已知a²b²+a²+b²+1=4ab,求a与b的值
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a²b²+a²+b²+1=4ab,
(a-b)^2+(ab-1)^2=0
a=b,ab=1
a=1,b=1
a=-1,b=-1
(a-b)^2+(ab-1)^2=0
a=b,ab=1
a=1,b=1
a=-1,b=-1
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a=1 b=1或a=b=-1都是试出来的。
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a²b²+a²+b²+1=4ab
a²b²+a²+b²+1-4ab=0
(ab-1)^2+(a-b)^2=0
∵(ab-1)^2≥0，(a-b)^2≥0
∴ab-1=0,a-b=0
∴ab=1,a=b
∴a=b=-1，或a=b=1
a²b²+a²+b²+1-4ab=0
(ab-1)^2+(a-b)^2=0
∵(ab-1)^2≥0，(a-b)^2≥0
∴ab-1=0,a-b=0
∴ab=1,a=b
∴a=b=-1，或a=b=1
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a2b2+a2+b2+1-4ab=0
a2-2ab+b2+a2b2-2ab+1=0
(a-b)2+（ab-1）2=0
a=b ab=1
∴a=±1 b=±1
a2-2ab+b2+a2b2-2ab+1=0
(a-b)2+（ab-1）2=0
a=b ab=1
∴a=±1 b=±1
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