Question

设等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足S1=2，S2=8。（1）求数列{an}的通向公式an（2）求数列{nan}的前n项和

急

Answer 1

1: an=2*3^(n-1).
2:{nan}的前n项和=n*3^n-(3^n-1)/2

追问

恩，答案好像对，您能把过程给我吗？我得错位相减学的不太好。谢谢。 过程详细的话给您好评+++积分

追答

1：设公差为d, S1=a1=2,
S2=a1+a2=a1*(1+d)=8,
有 d=3 => an=2*3^(n-1).
2:设R=∑nan=2∑n*3^(n-1)=2[1+2*3+3*3^2+4*3^3+5*3^4+.......+n*3^(n-1)]
有 3R=2[ 3+2*3^2+3*3^3+4*3^4+.......+(n-1)*3^(n-1)+n*3^n
上式减下式，有 -2R=2{[1+3+3^2+3^3+3^4+.......+3^(n-1)]-n*3^n}
整理即得 R=n*3^n-(3^n-1)/2