Question

ABCD4个元素,以各种顺序进栈出栈.请问一共会有多少种情况.

我知道是14种，就是看不懂下面的解答思路？
有n+1个元素时，情况数为F[n+1]=∑(i=0,i<=n)F[i]*F[n-i](显然初始条件为F[0]=1,F[1]=1）
所以F[2]=F[0]*F[1]+F[1]*F[0]=2
F[3]=F[0]*F[2]+F[1]*F[1]+F[2]*F[0]=2+1+2=5
F[4]=F[0]*F[3]+F[1]*F[2]+F[2]*F[1]+F[3]*F[0]=5+2+2+5=14

Answer 1

F[n]表示n个元素时的情况数，F[n+1]=∑(i=0,i<=n)F[i]*F[n-i]指：n+1个元素的情况可分为三个阶段，先进i个元素入栈出栈（就相当于i个元素的情形，有F[i]种情况），然后第i+1个元素直接入栈出栈，再n-i个元素入栈出栈（F[n-i]种情况），所以是F[i]*F[n-i]种情况，显然i的取值范围是[0,n]，累加即是结果。

Answer 2

F[n]表示n个元素时的情况数，F[n+1]=∑(i=0,i<=n)F[i]*F[n-i]指：n+1个元素的情况可分为三个阶段，先进i个元素入栈出栈（就相当于i个元素的情形，有F[i]种情况），然后第i+1个元素直接入栈出栈，再n-i个元素入栈出栈（F[n-i]种情况），所以是F[i]*F[n-i]种情况，显然i的取值范围是[0,n]，累加即是结果。

Answer 3

F[n]表示n个元素时的情况数，F[n+1]=∑(i=0,i<=n)F[i]*F[n-i]指：n+1个元素的情况可分为三个阶段，先进i个元素入栈出栈（就相当于i个元素的情形，有F[i]种情况），然后第i+1个元素直接入栈出栈，再n-i个元素入栈出栈（F[n-i]种情况），所以是F[i]*F[n-i]种情况，显然i的取值范围是[0,n]，累加即是结果。

Answer 4

先进先出法，后进先出法，两种方法，看你怎么排顺序了。