Question

数学题，用初中一元二次方程可以解的！

一直关于x的方程k2x2+（2k-1）x+1=0有两个不相等的实数解x1，x2，问是否存在实数k，使方程的两实数互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由。
重在过程！

Answer 1

如果存在实数k，使方程的两实根互为相反数，则x1+x2=(1-2k)/k²=0
解得k=1/2
而由题意得Δ=(2k-1)²-4k²=1-4k＞0；k²≠0解得k＜1/4且k≠0
但1/2＞1/4
∴不存在实数k，使方程的两实数互为相反数

Answer 2

如果方程ax^2+bx+c=0 有两个不相等的实数根
则： b^2-4ac>0
如果方程的根互为相反数 因为 x1+x2=-b/a
则 -b/a=0 且a不等于0 => b=0

则 2k-1=0 =>k=1/2
0-4*k^2*1>0 => k在实数范围内不存在

Answer 3

解：（1）根据题意得： {△=(2k-1)2-4k2＞0k2≠0，（2分）
∴ k＜14且k≠0；（3分）

（2）假设存在，根据一元二次方程根与系数的关系，
有x1+x2= -2k-1k2=0，即 k=12；（4分）
但当 k=12时，△＜0，方程无实数根（5分）
∴不存在实数k，使方程两根互为相反数．（6分）

Answer 4

方程的两实数互为相反数,则x1+x2=(1-2k)/(k^2)=0,所以k=1/2,此时方程为（1/4)x^2+1=0,方程无实数根，所以不存在。