Question

一道 高一数学 预习课本练习题

设函数f(x)=sin(2x+ψ），{-π＜ψ＜0}，y=f(x)的图像的一条对称轴是直线x=π／8
(1). 求ψ
（2）. 求函数y=f(x)的单调增区间

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Answer 1

根据三角函数性质知道，f(x)=sin(2x+ψ）对称轴为2x+ψ=Kπ+π/2，根据条件知x=π／8
是对称轴，则π／4+ψ=Kπ+π/2，所以ψ=Kπ+π／4，又-π＜ψ＜0，所以K=-1，ψ=-3π/4
f(x)=sin(2x-3π/4），根据三角函数性质，单调增区间为，2nπ-π/2<2x-3π/4<2nπ+π/2(可以取等号的)，化简得2nπ+π/4<2x<2nπ+5π/4，所以nπ+π/8<x<nπ+5π/8
单调增区间为[nπ+π/8,nπ+5π/8],其中n为整数

追问

2nπ-π/2<2x-3π/4<2nπ+π/2(可以取等号的)， 取等号不存在吧？

Answer 2

①∵ 对称轴为2x+ψ＝κπ＋π／2，∴ψ＝κπ＋π／2－π／4＝κπ＋π／4
当κ＝－1时满足-π＜ψ＜0，∴ψ＝－¾π
②f(x)=sin(2x－¾π），∴2x－¾π∈（2κπ－½π，2κπ＋½π）时递增，
∴χ∈（κπ＋⅛π，κπ＋⅝π）