Question

高一三角函数

函数f(x)=sin(ax+b)(a>0,0<=b<=π）是R上的偶函数，其图像关于点M（3π/4,0）对称，且在区间[0,π/2)上是单调函数，求a和b的值。

Answer 1

由题：
函数是R上的偶函数 f(x)=f(-x) 可得方程sin(ax+b)=sin(b-ax) ——1
其图像关于点M（3π/4,0）对称 可得方程sin(ax+b)+sin(a(3π/2-x)+b)=0 ——2
且在区间[0,π/2)上是单调函数 可得方程T=|2π/a|>2π ——3
若sin(m)=sin(n)则m+n=kπ (k为奇数) 或m=2kπ+n (k属于Z)
解1,2,3个方程就可以了。

也可以用特殊值代，比如“其图像关于点M（3π/4,0）对称”，可以得出f(0)+f(3π/2)=0

Answer 2

因为函数f(x)=sin(ax+b)(a>0,0<=b<=π）是R上的偶函数，所以这个函数关于y轴对称，也就是说当x=0时，f(x)取得极值，因此b=π/2，
又因为该函数在区间[0,π/2)上是单调函数，所以这个函数的最小正周期是π，因此正数a=2，显然当x=3π/4时，f(3π/4)=0，因此该函数关于点M对称。
综上所述 a=2 b=π/2

Answer 3

解：因为函数是偶函数，而sinx是奇函数，所以b应该是 π/2的整数倍，根据b的范围可知b=π/2
图像关于点（3π/4,0）对称 则该函数过此点
sin(a3π/4+π/2)=0 a=4k/3-2/3 又因为在区间上单调 所以 T/2>=π/2 a=<2
4k/3-2/3=<2 当k取整数时即可 所以 a=2

Answer 4

你画图可知，a=2/3,b=π/2