Question

设Sn是等差数列的前n项和,若a1=1,公差d=2,Sk+2-Sk=24,则k等于多少

Answer 1

可以试着这样去想：S(k+2)代表的是数列前（k+2）项的和；而S(k)代表的是数列前（K）项的和。
这样，实际上 S(k+2) 只比 S(k) 多了两项内容，那就是a(k+1)和a(k+2)，由已知条件知道，S(k+2) 比 S(k) 多了24. 也就是说， a(k+1) + a(k+2) = 24 1式
在上面“1式”中，a(k+2）只比它的前一项 a(k+1) 多了个公差 d ,所以“1式”可以改写成：

2*a(k+1) + 2 = 24 2式
由“2式”可得，a(k+1) = 11 3式
把“3式”的左面展开来，写成： a(1) + [ (k+1) - (1) ] d = 11 4式
把已知条件，a(1)=1 ; d=2 ; 代入到“4式”中来，此时，方程只含一个未知数k, 应当很容易求得
K ＝ 5

<注> 小的圆括号里面的数字代表下标

Answer 2

S(k＋2)＝(k＋2)＋(k＋2)(k＋1)＝(k＋2)^2
Sk＝k＋k(k－1)＝k^2
∴S(k＋2)－Sk＝24
即(k＋2)^2－k^2＝24
解得k＝5

Answer 3

SK+2-SK=24? 什么东东 有没有写错