Question

已知如图，直线l1‖l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D。在C、D之间有一点P，如图P点在C、D之间运动时，问

已知如图，直线l1‖l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D。在C、D之间有一点P，如图P点在C、D之间运动时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变法？若点P在C、D两点外侧运动时（点P与点C，D不重合），试探索∠1、∠2、∠3之间的关系又是如何？

Answer 1

最佳答案 都有∠3+∠1=∠2这一等量关系
作PK平行于AC
则∠1=∠APK，∠3=BPK
∵∠2=∠APK+∠BPK
∴∠3+∠1=∠2

Answer 2

如图①，当P点在C、D之间运动时，∠APB=∠PAC+∠PBD．
理由如下：
过点P作PE∥l1，
∵l1∥l2，
∴PE∥l2∥l1，
∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，
∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；
如图②，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，∠PBD=∠PAC+∠APB．
理由如下：
∵l1∥l2，
∴∠PEC=∠PBD，
∵∠PEC=∠PAC+∠APB，
∴∠PBD=∠PAC+∠APB．
如图③，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，∠PAC=∠PBD+∠APB．
理由如下：
∵l1∥l2，
∴∠PED=∠PAC，
∵∠PED=∠PBD+∠APB，
∴∠PAC=∠PBD+∠APB．点评：本题主要考查平行线的性质与三角形外角的性质．此题难度适中，解题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等与两直线平行，同位角相等，注意辅助线的作法．

Answer 3

132cd