Question

一道初二数学题，急啊。。。

在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,动点D在边AB上,DE⊥AB,点E在边BC上，又点F在边AC上，且∠DEF=∠B （1）求证：△FCE相似△EBD （2）当点D运动到何处时，E是BC的中点。

Answer 1

（1）∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵∠DEF=∠B
∴∠DEF+∠DEB=∠B+∠DEB=90°
即EF⊥BC
∵∠EDB=∠FEC=90°，∠B=∠C
∴△FCE相似于△EBD
（2）
∵E是BC中点
∴F与A重合 AE⊥BC，根据勾股定理AE=4，BE=3
∴DE=12/5，
∵BE=3，∠BDE=90°
∴BD=9/5
综上所述，当BD=9/5时，E是BC的中点

喂，虽然我帮你做出来了，但是你要好好理解啊，这么简单的题都不会，别忘了加分！

Answer 2

7．（1）证明：∠DEC=∠B+∠BDE=∠DEF+∠FEC. ∠BDE=90°，∠B=∠DEF。∴∠FEC=∠BDE=90°，∵AB=AC. ∴∠B=∠C，△FCE∽△EBD。
（2）△FCE中斜边最大时，CF=CA，即F重合于A，这时E为BC中点，BE=3，CF=5. ∵△FCE∽△EBD. ∴ . ∴不可能

追问

第二问不是这样的额。。。

Answer 3

因为AB=AC=5所以是等腰三角形，又因为DE⊥AB,点E在边BC上所以角BDE为直角且∠DEF=∠B，所以角FEC=92度。所以△FCE相似△EBD 。