Question

高中数学，关于曲线方程，通过两个圆的交点的圆的方程？

1. 我知道如果它们有交点，那么交点的坐标一定同时是两个圆的公共解，但是这里为什么不是方程组形式，而是变成把两个方程加在一起，还给其中一个前面乘上了λ？

2.λ为什么不能等于-1？如果等于-1那是什么形状？又与两个圆有什么关系？感谢！

Answer 1

1.这是圆族的方法。因为交点(x,y)必满足C1=0， C2=0， 因此也必满足C1+λC2=0. 而此方程形式上是一个圆。因此这也是过交点(x,y)的圆。实际上这就是圆心在两交点的垂直平分线上，过两交点的圆族。
2.λ=-1时，C1+λC2就抵消了x²,y²的项了，就退化成一条直线方程，而不是圆了。这样当于过两交点的直线了（即两圆的公共弦）。

追问

请问圆族是什么？

追答

就是有一个参数表示的一系列的圆。这里是圆心在两交点的垂直平分线上，过两交点的圆。

追问

不好意思，再请问一下，我又糊涂了，为什么圆心在两交点的垂直平分线上呢？非常感谢！