Question

已知a1=2,an=an-1+n,求an. 要详解答案,我采纳！

Answer 1

你好
an=a（n-1）+n
a1=2
a2=a1+2=2+2
a3=a2+3=2+(2+3)
a4=a3+4=2+(2+3+4)
……
an=a(n-1)+n=2+(2+3+4……+n)
可以发现，an是一个首项为2公差为1的等差数列与2的和
所以an=2+(2+n)(n-1)/2=(n²+n+2)/2

Answer 2

a2-a1=2
a3-a2=3
......
an-an-1=n
以上各式累加
an-a1=2+3+4+....+n
即：
an=a1+2+3+4+....+n
=2+2+3+4+....+n
=1+2+3+4+....+n+1 (1到n为公差1的等差数列再+1）
=【n(n+1)/2 】+1
=(n²+n+2)/2

Answer 3

an=an-1+n
an-1=an-2+(n-1)
an-2=an-3+(n-2)
。。。
a3=a2+3
a2=a1+2
所有式子相加（右边+右边=左边+左边）
an=n+(n-1)+（n-2）+。。。+3+2+a1
an=a1+(n+2)(n-1)/2
a1=2
an=2+(n+2)(n-1)/2=(n2+n+2)/2

Answer 4

∵an=an-1+n
∴an-1=an-2+(n-1)
∴an=an-2+(n-1)+n=an-3+(n+2)+(n+1)+n=a1+2+3+4+……+(n+2)+(n+1)+n
∴an=a1+½(n-1)(n+2)
又∵a1=2
∴an=2+½(n-1)(n+2)