Question

一道关于容斥原理的数学题

有110人参加语文数学英语，参加语文的有52人 只参加语文的有16人；参加英语的有61人，只参加英语的有15人；参加数学的有63人，只参加数学的有21人。那么三组都参加的有多少人？

Answer 1

参加了语文，且有参加其他考试的人有：52-16=36
参加了英语，且有参加其他考试的人有61-15=46
参加了数学，且有参加其他考试的人有63-21=42
至少参加了两门的人有110-16-15-21=58
36+46+42-2x58=8
三组都参加的有8人
36+46+42是（同时参加了语文和英语的人数）x2+（同时参加了语文和数学的人数）x2+（同时参加了英语和数学的人数）x2+（同时参加了语文数学英语的人数）x3, 58则为（同时参加了语文和英语的人数）+（同时参加了语文和数学的人数）+（同时参加了英语和数学的人数）+（同时参加了语文数学英语的人数）
只要画一下圆就知道了

Answer 2

可以设参加两门的为x人，参加三门的为y人。
则可列方程 x+y+16+15+21=110 ①
2x+3y=52-16+61-15+63-21 ②
联立①②解方程组得
y=8
所以三组都参加的人数为8人

Answer 3

24人

Answer 4

8人