初中几何证明题（全等）
已知：如图，以⊿ABC的两边AB、AC分别为边作正方形ABEF、ACGH，AD⊥BC，DA的延长线交FH于点M。求证：MF=MH。...
已知：如图，以⊿ABC的两边AB、AC分别为边作正方形ABEF、ACGH，AD⊥BC，DA的延长线交FH于点M。
求证：MF=MH。 展开
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证明：分别过点F,H作AD的垂线，垂足为K,N
因为 ABEF是正方形，角BAF=90度 AF=AB
所以 角FAK+角BAD＝90度
因为 FK垂直于AD 角FKA=90度
所以 角FAK+角AFK=90度
所以 角BAD=角AFK.
所以三角形ABD全等于三角形FAK
所以 FK=AD
同理可证 三角形ACD全等于三角形HAN
所以 HN=AD
所以 FK=HN
在直角三角形FMK和直角三角形HMN中
因为 角FMK=角HMN(对顶角） FK=HN
所以 三角形FMK全等于三角形HMN
所以 MF=MH.
因为 ABEF是正方形，角BAF=90度 AF=AB
所以 角FAK+角BAD＝90度
因为 FK垂直于AD 角FKA=90度
所以 角FAK+角AFK=90度
所以 角BAD=角AFK.
所以三角形ABD全等于三角形FAK
所以 FK=AD
同理可证 三角形ACD全等于三角形HAN
所以 HN=AD
所以 FK=HN
在直角三角形FMK和直角三角形HMN中
因为 角FMK=角HMN(对顶角） FK=HN
所以 三角形FMK全等于三角形HMN
所以 MF=MH.
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2024-10-28 广告
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