Question

设点p在坐标轴上，已知，A(0,1) B(2,0) C(4,3）且三角形ABP与三角形ABC面积相等，求点P的坐标！！！

三角形ABC面积为4个面积单位

Answer 1

若P在X正半轴，设P坐标为（x，0）（x>2),则△ABP面积为(1/2)(x-2)·1=4，得x=10
若P在X负半轴，设P坐标为（x，0）（x<0),则△ABP面积为(1/2)(-x+2)·1=4，得x=-6
若P在Y正半轴，设P坐标为（0，y）（y>1),则△ABP面积为(1/2)(y-1)·2=4，得y=5
若P在Y负半轴，设P坐标为（0，y）（y<0),则△ABP面积为(1/2)(-y+1)·2=4，得y=-3
所以P的坐标可以是四种，(10,0),(-6,0),(0,5),(0,-3)

Answer 2

用面积分割法算三角形ABC的面积s，由C向x轴，y轴作垂线得一长方形，长4宽3，s=3*4-1/2(4-2)3-1/2(3-1)4-1/2*2*1=4，
若P在x轴，那么高为AO=1，PB/2=4,PB=8,P1(10,0),P2(-6,0);
若P在y轴，高为BO=2，2PA1/2=4,PA=4,P3(0,-3),P4(0,-5).

Answer 3

(-6,0),(10,0),(0,5),(0,-4)