Question

解方程log2(4^x+1)=x+log2(2^(x+3)-6)

Answer 1

你好
log2(4^x+1)=x+log2[2^(x+3)-6]
移项
log2(4^x+1)-log2[2^(x+3)-6]=x
log2[(4^x+1)/(2^x×8-6)]=x
即2^x=(4^x+1)/(2^x×8-6)
去分母
2^x(2^x×8-6）=4^x+1
8×4^x-6×2^x=4^x+1
7×4^x-6×2^x-1=0
令2^x=t,则t＞0
7t²悉悉-6t-1=0
解得t=1或t=-1/7(舍去）
所以2^x=1
x=0
所以原歼陆键方程氏巧的解为x=0

Answer 2

log2(4^x+1)=log2(2^x)+log2(2^(x+3)-6)
log2(4^x+1)=log2((2^x)(2^(x+3)-6))
4^x+1=(2^x)(2^(x+3)-6)
2^(2x)+1=(2^x)(8(2^x)-6)
射拿歼2^x=y
y^2+1=y(8y-6)
y^2+1=8y^2-6y
7y^2-6y-1=0
y=1 或 -1/7
2^x=1 推出 x=lg1/消运冲lg2=0
2^x=-1/7 推出 x=lg(-1/悄返7)/lg2 无解