初中几何证明（全等）
已知：如图：在RT△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，△ACD和△ABE都是正三角形，AC、DE交于F。求证：（1）FD=FE；（2）CF=3AF...
已知：如图：在RT△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，△ACD和△ABE都是正三角形，AC、DE交于F。
求证：（1）FD=FE；（2）CF=3AF 展开
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1个回答
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(1)证明：从D作AC垂线，垂足为H
△ABE是等边三角形，∠BAE=60
∠BAC=30，所以∠FAE=∠BAC+∠BAE=90
在RT△ABC中，∠BAC=30，则AB=√3AC/2
在RT△ADH中，∠ADH=1/2∠ADC=30，则DH=√3AD/2
因为AD=AC，AB=AE
所以AE=AB=DH
在△AFE和△DFH中
∠FAE=∠FHD=90，∠AFE=∠HFD，AE=DH
∴△FAE≌△FHD
DF=FE
(2)△FAE≌△FHD
AF=FH=AH/2
DC=DA,DH⊥AC,∴AH=CH=AC/2
AF=AC/4,FC=3AC/4
因此FC=3AF
△ABE是等边三角形，∠BAE=60
∠BAC=30，所以∠FAE=∠BAC+∠BAE=90
在RT△ABC中，∠BAC=30，则AB=√3AC/2
在RT△ADH中，∠ADH=1/2∠ADC=30，则DH=√3AD/2
因为AD=AC，AB=AE
所以AE=AB=DH
在△AFE和△DFH中
∠FAE=∠FHD=90，∠AFE=∠HFD，AE=DH
∴△FAE≌△FHD
DF=FE
(2)△FAE≌△FHD
AF=FH=AH/2
DC=DA,DH⊥AC,∴AH=CH=AC/2
AF=AC/4,FC=3AC/4
因此FC=3AF
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追问
证FD=FE可不可以用全等？
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我用的就是全等。证明三角形FAE全等于三角形FHD
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