【笛卡尔坐标系->极坐标系の转换中的问题】数学达人进！
我的问题：请看黄色问号处，dxdr=rdr?这是为啥子呢？然后我觉得，dr（cosθ）●dr（sinθ）怎么也无法变成r²dr呢，这是为啥子？THANKS!如图...
我的问题：请看黄色问号处，dxdr=rdr?这是为啥子呢？
然后我觉得，dr（cosθ）●dr（sinθ）怎么也无法变成r²dr呢，这是为啥子？
THANKS!
如图所示，是rdr，并非r²dr，在叙述问题时，我搞错了，粗心了，不好意思！ 展开
然后我觉得，dr（cosθ）●dr（sinθ）怎么也无法变成r²dr呢，这是为啥子？
THANKS!
如图所示，是rdr，并非r²dr，在叙述问题时，我搞错了，粗心了，不好意思！ 展开
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首先不是dxdy=rdr，而是dxdy=rdrdθ，也就是说在直角坐标下的面积元素dxdy，经过极坐标变换后，这微小面积等于rdrdθ。对于二重积分中一般的坐标变换，教材上一般都有，推导过程太长，初学时也没必要太在意证明过程，记住并且会用结论即可：经过x=x(u,v)，y=y(u,v)变换后，有∫∫f(x,y)dxdy=∫∫|J|f[x(u,v).y(u,v)]dudv，其中|J|表示雅克比行列式x'u x'v
y'u y'v
在极坐标变换中，x=rcosθ，y=rsinθ。因此x'r=cosθ，x'θ=-rsinθ，y'r=sinθ，y'θ=rcosθ，故其雅克比行列式|J|=x'r*y'θ-x'θ*y'r=r(cosθ)^2+r(sinθ)^2=r，也就是dxdy=rdrdθ了。
y'u y'v
在极坐标变换中，x=rcosθ，y=rsinθ。因此x'r=cosθ，x'θ=-rsinθ，y'r=sinθ，y'θ=rcosθ，故其雅克比行列式|J|=x'r*y'θ-x'θ*y'r=r(cosθ)^2+r(sinθ)^2=r，也就是dxdy=rdrdθ了。
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追问
上面，就是我整理了之后的标书，你瞧瞧有错误没？
其次，有点纳闷儿的是，这个雅克比行列式的值|J|，为啥要取绝对值？
他不就是一个行列是吗？既然如此，算出来咋样就咋样呗，
为啥还要加个绝对值符号？
追答
整理的很不错嘛。。。那个|J|不是表示J的绝对值，J是雅克比矩阵，而|J|就表示矩阵J的行列式。
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东莞大凡
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