Question

若代数式根号(2－a)2 +根号(a－4)2 的值是常数2，则a的取值范围是（根号都在括号外）

Answer 1

代数式根号(2－a)^2 +根号(a－4)^2 的值是常数2，
则需根号(2－a)^2 =a-2≥0,根号(a－4)^2=4-a≥0.

则根号(2－a)^2 +根号(a－4)^2= a-2+4-a=2,
∴2≤a≤4.

追问

则需根号(2－a)^2 =a-2≥0,根号(a－4)^2=4-a≥0.

这是为什么啊

追答

根号(2－a)^2 =a-2,根号(a－4)^2=4-a.
只有这种情况才能使得根号(2－a)^2 +根号(a－4)^2 =2。

若根号(2－a)^2 =a-2,根号(a－4)^2=a-4.
则根号(2－a)^2 =a-2,根号(a－4)^2=2a-6.不合题意。
还有两种情况也不适合题意。