Question

已知抛物线y1=ax²+bx+c（a不等于0）与x轴相交于点A,B（点A,B在原点O两侧）与y轴相

已知抛物线y1=ax²+bx+c（a不等于0）与x轴相交于点A,B（点A,B在原点O两侧）与y轴相交于点C,且点A,C在一次函数y2=4／3x+n的图象上，线段AB长为16，线段OC长为8，当y1随着x的增长而减少。求自变量x的取值范围。

Answer 1

解：根据OC长为8可得一次函数中的n的值为8或-8．
分类讨论：①n=8时，易得A（-6，0）如图1，
∵抛物线经过点A、C，且与x轴交点A、B在原点的两侧，
∴抛物线开口向下，则a＜0，
∵AB=16，且A（-6，0），
∴B（10，0），而A、B关于对称轴对称，
∴对称轴直线x=(-6+10)/2=2
要使y1随着x的增大而减小，则a＜0，
∴x＞2；
（2）n=-8时，易得A（6，0），如图2，
∵抛物线过A、C两点，且与x轴交点A，B在原点两侧，
∴抛物线开口向上，则a＞0，
∵AB=16，且A（6，0），
∴B（-10，0），而A、B关于对称轴对称，
∴对称轴直线x=(6-10)/2=2
要使y1随着x的增大而减小，且a＞0，
∴x＜-2．
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