Question

已知抛物线y=1/2x²+bx过点A（4,0）设点C﹙1，﹣3﹚请在抛物线的对称轴上确定一点d，使

｜AD－CD｜值最大则点D坐标为多少

Answer 1

解：∵抛物线 经过点A（4，0），
∴ ×42+4b=0，
∴b=-2，
∴抛物线的解析式为：y= x2-2x= （x-2）2-2，
∴抛物线的对称轴为x=2，
∵点C（1，-3），
∴作点C关于x=2的对称点C′（3，-3），
直线AC′与x=2的交点即为D，
因为任意取一点D都可以构成一个△ADC．而在三角形中，两边之差小于第三边，即|AD-CD|＜AC．所以最大值就是在D是AC′延长线上的点的时候取到|AD-CD|=AC．把A，C′两点坐标代入，得到过AC′的直线的解析式即可；
设直线AC′的解析式为y=kx+b，
∴ ，
解得： ，
∴直线AC′的解析式为y=3x-12，
当x=2时，y=-6，
∴D点的坐标为（2，-6）．
故答案为：（2，-6）．