Question

一道高二圆锥曲线的题目

设过双曲线的焦点F且与渐近线平行的直线交双曲线于点P，过F且与对称轴垂直的弦为AB，求｜PF｜÷｜AB｜ 的值

老老实实的计算出来的方法我会了，就是不会其他简便的方法，希望有人知道并告诉我。就我老是也只会老老实实的方法。求教下，谢谢！！！

Answer 1

用第二定义： 过P做准线垂线及x轴垂线 ，设PF=r ,则(c-a²/c-r/e)/r=cosθ=a/c
b²/c=2r/e, r=b²/2a, AB=2AF=2e(c-a²/c)=2b²/a ｜PF｜÷｜AB｜ =1:4

Answer 2

感觉没什么好办法吧 F为左焦点
先求AB=2b^2/a
再求PF 这个可以用焦半径公式 PF=-a-ex 其中x为p的横坐标
用直线和双曲线相交求出来x的值 x=a^2+c^2/-2c 代入上式 PF=b^2/2a
所以PF/AB =1/4