Question

已知正项数列{an}的前n项和为Sn,根号下Sn是1/4与（an+1)的平方的等比中项。

1）求证：数列{an}是等差数列； 2）若bn=an/2的n次幂，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn；

Answer 1

根号下Sn是1/4与（an+1)的平方的等比中项,则： Sn=(an+1)^2/4 an=Sn-S<n-1>=(an+1)^2/4-(a<n-1>+1)^2/4 4an=an^2+2an-a<n-1>^2-2a<n-1> an^2-2an+1=a<n-1>^2+2a<n-1>+1 (an-1)^2=(a<n-1>+1)^2 由于数列为正项数列 故：an-1=a<n-1>+1 an-a<n-1>=2 所以数列{an}是等差数列,且公差d=2 Sn=(an+1)^2/4 故a1=S1=(a1+1)^2/4 a1^2+2a1+1=4a1 (a1-1)^2=0 a1=1 an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1 bn=an/2^n=(2n-1)/2^n Tn不太好求。。。

麻烦采纳，谢谢!