Question

设y=x平方+ax+b，A=｛x|y=x｝={a}，M=｛（a，b）｝，求M

y=x+ax+b A={x|y=x}={a} 所以方程x+ax+b=x有唯一的实数根x=a 所以由韦达定理有a+a=1-a,a*a=b 所以a=1/3,b=1/9 所以M={(a,b)}={(1/3,1/9)} 但 我的方法： x=x+ax-x+b 把a=x带入得 0=2a-a+b b-4ac=0 即b=1\8 为何不对？

Answer 1

A为抛物线与直线x=y的焦点，且有一个焦点 x^2 ax b=x x^2 (a-1)x b=0 只有一个解，(a-1)^2-4b=0 交点为a x=a满足方程，则a^2 (a-1)a b=0 联立方程可解出a=1/3 b=1/9 M=(1/3,1/9)

Answer 2

A={a} 即方程y=x只有一个解，这个解是x=a y=x+ax+b=x x+(a-1)x+b=0 只有一个解 判别式=a-2a+1-4b=0 b=(a-2a+1)/4 这个解是x=a a+a(a-1)+b=0 b=a-2a 所以(a-2a+1)/4=a-2a 9a-6a+1=0 (3a-1)=0 a=1/3 b=a-2a=1/9 M={(1/3,1/9)}