Question

已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的导数为f’(x)。f’(0)>0,对任意实数x有f’(x)≥0，则f’(x)/f(1)的最大值为

已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的导数为f’(x)。f’(0)>0,对任意实数x有f’(x)≥0，则f’(x)/f(1)的最大值为

我需要过程 谢谢
不好意思，我写错了 原题是
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的导数为f’(x)。f’(0)>0,对任意实数x有f(x)≥0，则f’(0)/f(1)的最大值为
真的很抱歉 各位

答案是1/2

Answer 1

解：∵f'(x)=2ax+b, ∴f'(0)=b>0, ∵对任意实数x有f(x)≥0，∴△≤0,a>0
∴b^2-4ac≤0，移项后，1/4≤ac/b^2，开根号，1/2≤根号（ac/b^2）
f'(0)/f(1)=b/(a+b+c)，上下同时除以b，f'(0)/f(1)=1/（a/b+c/b+1）
运用均值不等式可知a/b+c/b≥2*根号（ac/b^2）
∵1/2≤根号（ac/b^2）∴a/b+c/b≥1
在不等式两边同时加1，a/b+c/b+1≥2
化为倒数1/(a/b+c/b+1)≥1/2，∴b/(a+b+c)≥1/2
∴f'(0)/f(1)≥1/2，∴f'(0)/f(1)的最大值为1/2
就是这样了，如果过程有看不懂的就再问我吧

Answer 2

f'(x)=ax+b, f"(0)=b>0, b>0. f(x)>=0 ax>= -b.

Answer 3

感觉那道题有点怪异，这真的是原题么？！

追问

原题是
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的导数为f’(x)。f’(0)>0,对任意实数x有f(x)≥0，则f’(0)/f(1)的最大值为

真的很抱歉 我打错了 抱歉......

追答

f’(0)>0可以知道，b>0
对任意实数x有f(x)≥0可以知道△》0， 则b^2-4ac≥0
且对称轴x=-b/a>0,所以a<0
f'(x)/f(1)=b/(a+b+c)这个不是确定的么！？·····