Question

若方程(2x+a)/(x-2)=1的解为正数，求a的取值范围。

对于这道题，有位同学作了如下解答：
解：去分母，得2x+a=-x+2,化简，得3x=2-a,所以x=(2x-a)/3.
欲使方程的跟为正数，必须(2-a)/3>0,得a<2,
所以当a<2时，方程(2x+a)/(x-2)=-1的解是正数。
上述说法是否有误，若有错误请指出错误原因，并写出正确解法；若无错误，说明每一步解法的依据。

Answer 1

错误！不完整
第一步：现将a视为常数，解方程得 ：x=(2x-a)/3.
第二步：题干说解为正数，即x为正数，得：x=(2x-a)/3>0 故：(2-a)/3>0
第三步：解关于啊的一元一次不等式得：a<2
但是！！！！！！
(x-2)在分母上，故(x-2)不能等于0（如果为0，整个分式就没意义了）,所以x不能为2。而当x=2时a=-2
故a不能为-2。
所以当：a<2且a≠-2时，方程(2x+a)/(x-2)=-1的解是正数。

Answer 2

x=(2x-a)/3
x=(2x-a)/3>0 故：(2-a)/3>0
a<2
(x-2)不能等于0
x=2时a=-2
故a不能为-2。
a<2且a≠-2时，方程(2x+a)/(x-2)=-1

Answer 3

上述做法是错误的，这个函数化减之后，X=-a-2;
题目中告诉我们X为正数，那么-a-2大于0，同时需要注意分母是X-2，分数的分母是不能为零的，所以X-2不能为零，根据这2个条件，很容易得到正确答案：a小于-2，但不能等与-4；

Answer 4

：
解：去分母，得2x+a=x-2,化简，得x=-2-a,
欲使方程的跟为正数，必须-2-a>0,得a<-2,
(x-2)在分母上，故(x-2)不能等于0.所以x不能为2，x=2时a=-4
所以当：a<-2且a≠-4时,方程(2x+a)/(x-2)=-1的解是正数

Answer 5

解方程 (2x+a)/(x-2)= -1
(2x+a)/(2-x)= 1
2x+a=2-x
x=(2-a)/3>0
所以 a<2

要使题目有意义 那么x不等于2（分母不为零)
所以x不能为2，因为x=2时a=-4
所以解得 a不等于-4

Answer 6

(x-2)在分母上，故(x-2)不能等于0（如果为0，整个分式就没意义了）,所以x不能为2。而当x=2时a=-2
故a不能为-2。
所以当：a<2且a≠-2时，方程(2x+a)/(x-2)=-1的解是正数。