Question

一个数学问题，要详细过程

已知正数a,b,c,d满足a+b=c+d,且a＜c≤d＜b,求证根号a+根号b＜根号c+根号d

Answer 1

这个题目要解决，要首先明白一个定理！就是当a2+b2>=2ab当且仅当a=b时取等于号，也就是说，当a和b相差为零时有ab的最大值，那么也就是说，当a+b为定值时，a和b相差越小，ab的值就越大！明白这个定理，就很好解决了！
很明显a+b=c+d，即和为定值，那么相差越小，其积越大，所有有cd>ab。
求证根号a+根号b<根号c+根号d 两边同时平方<==>a+b+2根号ab<c+d+2根号cd 由a+b=c+d可知，只要2根号ab<2根号cd即可，而有前面的定理可知，ab<cd所证成立！

Answer 2

将a与b、c与d分别看做两个长方形的长与宽
因为a+b=c+d
所以，两个长方形的周长相等
由面积知识可得，周长相等的两个长方形，长与宽的差越小，面积越大
因为a＜c≤d＜b，所以ab＜cd
根号ab＜根号cd 而a+b=c+d
所以a+2根号ab+b＜c+2根号cd+d
所以（根号a+根号b）的平方＜（根号c+根号d）的平方
正数a,b,c,d
所以根号a+根号b＜根号c+根号d