Question

高中数学第六题，求过程。

Answer 1

选c
圆的体积是π×r×r×h，当r=h时，圆的体积最大。
因为长方形周长为12 则2r+2r+2h=12 ，因为r=h 则r=h=2
圆柱的底面周长等于长方形的一边长，则圆柱的底面周长为4 ，因为h=2，则比为2：1，故选c
望采纳O(∩_∩)O~

追问

为什么当高等于半径时最大呢

追答

已知球的半径为R,球内接圆柱的底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱的体积最大?

 

 显然满足条件的圆柱被经过圆心且平行于底面的平面平分为两部分则圆柱底面积=πr² h=2√(R²-r²) V=πr²*2√(R²-r²)=4π√[(r²/2)²(R²-r²)] 根据均值不等式 (R²/3)³=[(r²/2+r²/2+R²-r²)/3]³≥(r²/2)²(R²-r²) 当r²/2=R²-r²时取等号此时r=√6R/3，h=2√3R/3