Question

高一物理万有引力定律问题（难

图片请看
问： 太阳对行星的引力等于行星对太阳的引力吗？ 怎么由（1）,（2）推出（3）那个结论？

Answer 1

第一 力的作用是相互，太阳对行星的引力与行星对太阳的引力属于相互作用力，因此大小相等，方向相反，作用在彼此上。
第二 从（1）可以知道太阳对行星的引力与行星质量成正比，与他们距离平方成反比
（2）可以知道行星对太阳引力与太阳质量成正比，他们的距离平方成反比
而因为这两个力是相互作用力，大小性质都是一样的，因此他们之间的引力就与太阳质量成正比，与地球质量成正比，与距离平方成反比。因此可以得到 （3）

Answer 2

（1）中太阳是施力天体，行星是受力天体，因此（1）的结论表明天体间作用力与【受力天体】的质量成正比，F∝m/r²。
同样作为天体，太阳和行星的地位是一样的，只不过太阳质量更大而已，因此二者对彼此的引力性质也是相同的。（2）讨论行星对太阳的作用力，则太阳就是【受力天体】，因此该力也应该正比于太阳的质量，F′∝M/r²。
显然F和F′是作用力和反作用力的关系，根据牛顿第三定律有，F=F′。

下面由（1）（2）证明（3）：
由（1）设F=k1m/r²，由（2）设F′=k2M/r².
因为F=F′，所以k1m/r=k2M/r²，
得k1/k2=M/m，不妨设“k1=kM，k2=km”（k是与M、m无关的常数）【这样可以保证k1/k2=M/m恒成立】
将k1代入F=k1m/r²得，F=kMm/r² 【k2代入F′=k2M/r²也将得到同样的结果】
显然，该式反映出（3）中的F∝Mm/r²。 【证毕】