Question

f（x）=lnx+(a-x)/x,其中a为大于零的常数 （2）求函数f（x）在区间〔1,2〕上最小值

Answer 1

f(x)=inx+a/x-1(x>0)
求导数得f'(x)=1/x-a/x²=(x-a)/x²(x>0)
x²>0,所以在（0，a）区间上，f'(x)<0,f(x)递减，在（a，+∞）区间上，f'(x)>0，f(x)递增
1.0<a<=1时，在区间（1，2）上，f(x)是递增函数，所以最小值是f(1),最大值是f(2)，区间（1，2），应该为[1,2]
2.a.>=2时，函数在（1,2）是递减的，最小值是f（2），最大值是f（1）
3.1<a<2时，函数在（1，a）上是递减的，在（a,2)上是递增的，所以f（a）是最小值，至于最大值是f（1），f（2），需要求出来之后再进行比较
最后总结一下，基本上答案就完整了

Answer 2

如果是大学，对f（x）=lnx+(a-x)/x两边对x求导，得f'=1/x-a/x^2=(x-a)/x^2,当x=a时有最值，此题为最小值。
当a<=1,f'在〔1,2〕上大于零，递增，f(1)为最小值
当1<a<2时，x=a有最小值，即f(0)
当2<a时，f'〔1,2〕上小于零，递减，f(2)为最小值。
如果是高中，做出lnx与(a-x)/x=-1+a/x的图像，之后做出两者的和函数的图像（即两曲线每点的和为新曲线）也可以知道x=a时有最小值，后面的讨论是一样的