Question

高分求助！求一道简单的高数题，f(x)={-1, x≤0；={0, x＞0，（等号后面是上下并列的）则，f[f(x)]=___

具体公式如图。请给出详细解题步骤，万分感谢，高分悬赏，在线急等！

Answer 1

当x≤0时，f（x）=-1，因此，f[f(x)]=f(-1)=-1。
当x＞0时，f(x)=0，因此f[f(x)]=f(0)=-1。
所以f[f(x)]=-1

Answer 2

其实这个问题就是X有两种情况，Y有两种情况，这里求的是定义域，所以我们并不需要考虑值域，也就是Y

首先我们要认清f(x)与f(2x)里面的x是不相等的。我们把f(x)里面的x设为u，实际上就是 u = 2x ，而f(x)则为f(u)，定义域为 0<=u<=1

将2x代入u ，则得到 0<=2x<=1，同样的道理，f(x-2)里面的x-2也代入u ,则得到 0<=x-2<=1 ,取这两个不等式所得到的交集，就是第一种情况的定义域了。

1<x<=2这种情况也用同样的方式去求交集。它与第一种情况求得的值用或并起来。

设f(x)为f(u),则0<=2x<=1且0<=x-2<=1或1<2x<=2且1<x-2<=2,得0<=x<=1/2且2<=x<=3或1/2<x<=1且3<x<=4,即x为空集

Answer 3

当x<=0，f(x)= -1，f[f(x)]=f(-1)= -1
当x>0，f(x)=0，f[f(x)]=f(0)= -1
因此f[f(x)]= -1，成常值函数了

Answer 4

这个要分类讨论
当X>0时，f(x)=0;则f[f(x)]=f(0)=-1
当x<=0时，f(x)=-1;则f[f(x)]=f(-1)=-1