Question

初中数学 求解释

如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，OF⊥AC于点F。
（1）是说明△ABC∽△DBE；
（2）当∠A=30°，AF=根号3时，求⊙O中劣弧AC的长。

Answer 1

解：1:因为AB是圆O 的直径，所以角C为90度，因为CD垂直于AB交AB于点E所以角CEB=90度，所以根据垂径定理，弧CB=弧BD,因为同弧所对的圆周角相等，所以角CAB=角CDB=角BCD，所以△ABC∽△DBE；
2 连接CO，因为角 ∠A=30°，所以角OCA=30度，又因为OA=OC,所以角AOC=120度，又因为 OF⊥AC于点F， AF=根号3，所以OA=2所以根据圆的弧长公式可求得 劣弧AC的长为三分之四π。(弧长公式为180分之n πr)

Answer 2

∠ACD和∠ABD所对的狐都是弧AD,所以∠ACD=∠ABD。又因为∠ACD+∠CAB=90度，∠CBA+∠CAB=90度,所以∠ACD=∠CBA，即∠ACD=∠ABD=∠CBA，又有∠ACB=90度=∠DEB。又角角角相等可以得△ABC∽△DBE。 第二问 连接OC，因为∠A=30°，AF=根号3，所以∠AOC=120度，而且得AO=2。由弧长公式的劣弧AC的长是（4paying）/3

Answer 3

(1)∵CD⊥AB AB为直径 A平分圆弧CD ∴∠ABD（即EBD)=∠ABC 又∵∠CDB（即EDB)=∠CAB (同弧所对的圆周角相等) ∠ACB=∠DEB =90º 从而得证 “找够条件就OK”
(2)RtΔ(直角三角形)AOF中，∵∠FAO=30º,AF= 根号3 ∴半径R=2 ΔACE中 ∠ACE(即ACD)=90º-30º=60º ∴∠ADC=60º (相等的弧对相等的圆周角) 又∵L=Rθ ∴劣弧AC=2*π/3 =2π/3