Question

已知（b-c)的平方=4(a-b)(c-a),且a不等于0，试求代数式（b+c)/a的值。

Answer 1

(b-c)^2=4(a-b)(c-a)= -4a^2+4ac-4bc+4ab 即 （b+c)^2=4(ab+ac-a^2) ⑴
设（b+c)/a=K 那么 （b+c)=Ka 代入⑴ 得 (Ka)^2=4(Ka^2-a^2) 所以K^2-4k+4=0
所以K=2 即 （b+c)/a=2 完毕！

Answer 2

(b-c)^2=4(a-b)(c-a)
[(a-b)+(c-a)]^2=4(a-b)(c-a)
(a-b)^2+2(a-b)(c-a)+(c-a)^2=4(a-b)(c-a)
(a-b)^2-2(a-b)(c-a)+(c-a)^2=0
[(a-b)-(c-a)]^2=0
(2a-b-c)^2=0
2a-b-c=0
b+c=2a

(b+c)/a=2a/a=2

Answer 3

两边展开合并得
4a^2+(b+c)^2-4a(b+c)=0
∵a不等于0
∴两边同时除以a^2
得[（b+c)/a]^2-4（b+c)/a+4=0
即（b+c)/a=2