Question

高一数学必修四知识求助，谢谢……

f（n）=cos（四分之n pai），则f（1）+f（2）+f（3）+……+f（2007）=？【注：pai是3.1415926……那个pai，不会写】咋算的？谢谢……

Answer 1

楼上错了
因为cosx的周期是2pai，也就是说cosx=cos（x+2pai），
这里，当n=8时，四分之n pai=2pai，所以f（n）=f（n+8），也就是说f（n）周期为8。
f（1）=根号2/2
f（2）=0
f（3）=-根号2/2
f（4）=-1
f（5）=-根号2/2
f（6）=0
f（7）=根号2/2
f（8）=1
所以一个周期中，8个数之和为0，
也就是说，每8个数之和为0
而2007=8*250+7
所以f（1）+f（2）+f（3）+……+f（2007）就等于f（1）+f（2）+f（3）+……+f（7）=-1

Answer 2

负二分之根号二

追问

怎么做的啊？过程啊，不是结果。谢谢

追答

这是周期函数的一种经典题型。
根据余弦函数的周期性，2π里有8个1/4π，换而言之就是n到八的倍数时，就有一个完整的周期。只要计算2007/8余数，只要计算这个就可以得知答案了。
不好意思，刚才我弄错了，正确的答案应该是-1。
笨一点的办法就是：计算f（1）、f（2）、f（3）……f（8）的数值，八个数加起来是0，往后推，只要是以8的倍数出现的N值，总和都是零。因此只要把2007/8，余数就是这种题型计算的答案。