证明根号（a²+b²）+根号（b²+c²）+根号（c²+a²）≥根号2×（a+b+c）
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证明：∵（a^2+b^2)/2≥[(a+b)/2]^2
∴√[a^2+b^2]≥√2(a+b)/2
同理√[a^2+c^2]≥√2(a+c)/2
√[c^2+b^2]≥√2(c+b)/2
所以√[a^2+b^2]+√[b^2+c^2]+√[a^2+c^2]^≥√2[a+b+c]
∴√[a^2+b^2]≥√2(a+b)/2
同理√[a^2+c^2]≥√2(a+c)/2
√[c^2+b^2]≥√2(c+b)/2
所以√[a^2+b^2]+√[b^2+c^2]+√[a^2+c^2]^≥√2[a+b+c]
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