Question

一道数学题，急！急！急！（要详细过程）

2、如图，直角梯形ABCD中∠DAB=90°，AD//BC，AB=2，AD=3/2，BC=1/2椭圆C以A、B为焦点且经过点D.

⑴、建立适当坐标系，求椭圆C的方程.

⑵（文）是否存在直线l与椭圆C交于M、N两点，且线段MN的中点为C，若存在，求l与直线AB的夹角，若不存在，说明理由.
（理）若点E满足，问是否存在不平行AB的直线l与椭圆C交于M、N两点且│ME│=│NE│，若存在，求出直线l与AB夹角的范围，若不存在，说明理由。
（理）若点E满足向量EC＝1/2AB

Answer 1

（1）以AB所在直线为X轴，AB中心为原点，以ad方向为y 轴正方向 。
则c=1,a=(AD＋BD）／2＝5／4
则b=3/4很容易得出方程
（2）（文）设MN点坐标分别为（x1,y1）（x2,y2）
代入椭圆方程联立即得直线的斜率
k=[-9(x1+x2)/(y1+y2)](9/25)
x1+x2=-2,y1+y2=1
然后就出来了，代入椭圆方程验证△正负即得出 答案
（理）可知E点为（0，1/2）
∵EM＝EN
∴M，N在以E为圆心的圆上。
可写出圆的方程，设r为半径。第一问椭圆方程与圆方程联立，消去x得出y的二次方程。
可得y1+y2＝-3
分别设M，N坐标为（x1，y1），（x2，y2）代入椭圆方程，再相减，得k＝（y1-y2）/（x1-x2）＝
3（x1+x2）/4（y1+y2）＝-（x1+x2）/4
∵x1+x2∈[-4，4]
∴k∈[-1，0）∪（0，1]
∴直线l与AB夹角θ∈（0，∏/4]

Answer 2

（1）以AB所在直线为X轴，AB中心为原点，以ad方向为y 轴正方向 。
则c=1,a=(AD＋BD）／2＝5／4
则b=3/4很容易得出方程
（2）（文）设MN点坐标分别为（x1,y1）（x2,y2）
代入椭圆方程联立即得直线的斜率
k=[-9(x1+x2)/(y1+y2)](9/25)
x1+x2=-2,y1+y2=1
然后就出来了，代入椭圆方程验证△正负即得出 答案
（理）条件不全，无法解答

Answer 3

（1）以AB所在直线为X轴，AB中心为原点，以ad方向为y 轴正方向 。
则c=1,a=(AD＋BD）／2＝5／4
则b=3/4很容易得出方程
（2）（文）设MN点坐标分别为（x1,y1）（x2,y2）
代入椭圆方程联立即得直线的斜率
k=[-9(x1+x2)/(y1+y2)](9/25)
x1+x2=-2,y1+y2=1
然后就出来了，代入椭圆方程验证△正负即得出 答案
（理）条件不全，无法解答

Answer 4

1）以AB所在直线为X轴，AB中心为原点，以ad方向为y 轴正方向 。
则c=1,a=(AD＋BD）／2＝5／4
则根据b=3/4得出方程
（2）（文）设MN点坐标分别为（x1,y1）（x2,y2）
代入椭圆方程联立即得直线的斜率
k=[-9(x1+x2)/(y1+y2)](9/25)
x1+x2=-2,y1+y2=1
，代入椭圆方程验证△正负即得出 答案

Answer 5

1）以AB所在直线为X轴，AB中心为原点，以ad方向为y 轴正方向 。
则c=1,a=(AD＋BD）／2＝5／4
则b=3/4很容易得出方程
（2）（文）设MN点坐标分别为（x1,y1）（x2,y2）
代入椭圆方程联立即得直线的斜率
k=[-9(x1+x2)/(y1+y2)](9/25)
x1+x2=-2,y1+y2=1
然后就出来了，代入椭圆方程验证△正负即得出 答案
（理）条件不全，无法解答1）以AB所在直线为X轴，AB中心为原点，以ad方向为y 轴正方向 。
则c=1,a=(AD＋BD）／2＝5／4
则b=3/4很容易得出方程
（2）（文）设MN点坐标分别为（x1,y1）（x2,y2）
代入椭圆方程联立即得直线的斜率
k=[-9(x1+x2)/(y1+y2)](9/25)
x1+x2=-2,y1+y2=1
然后就出来了，代入椭圆方程验证△正负即得出 答案
（理）条件不全，无法解答

Answer 6

水田与旱田的总数不变，为:
102+54=156公顷
旱田和水田面积的比是1:5的时候，旱田有:
156÷(1+5)=26公顷
需要改造:
54-26=28公顷