Question

如图，二次函数y=1/2x-x+c的图象与x轴分别交于A、B两点，顶点M关于x轴的对称点是M’

如图，二次函数y=1/2x-x+c的图象与x轴分别交于A、B两点，顶点M关于x轴的对称点是M’
2013-02-21 | 分享
如图，二次函数y=1/2x-x+c的图象与x轴分别交于A、B两点，顶点M关于x轴的对称点是M’

（1）若A（-4，0），求二次函数的关系式；
（2）在（1）的条件下，求四边形AMBM'的面积；
（3）是否存在抛物线y=1/2x-x+c，使得四边形AMBM'为正方形？若存在，请求初次抛物线的函数关系式；若不存在，请说明理由。

Answer 1

⑴Y=1/2X^2-X+c过A(-4，0)，得：
0=8+4+c，c=-12，
∴Y=1/2X^2-X-12
⑵Y=1/2(X^2-2X+1-1)-12=1/2(X-1)^2-25/2，
顶点M(1，-25/2)，
令Y=0，即1/2(X-1)^2-25/2=0，
X=6或X=-4，
∴B(6，0)，AB=10
∴M‘(1，25/2)，MM‘=25，
S四边形AMBM’=1/2*AB*MM’=125。

⑶当MM‘=AB=10时，
M(1，5)，
∴5=1/2-1+c，
c=11/2，
∴Y=1/2X^2-X+11/2。