Question

初二数学题目一题。

在平面直角坐标系中．过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如．图中过点P分别作x轴，y轴的垂线．与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点．

若和谐点P（a，3）在直线y=-x+b（b为常数）上，求a，b 的值．

Answer 1

P在y=-x+b上
则3=-a+b (1)

PA=|a|,PB=3
所以面积是3 |a|
周长是(|a|+3)*2
所以3|a|=(|a|+3)*2
3|a|=2|a|+6
|a|=6
a=±6
由(1)则b=a+3
所以
a=-6,b=-3
a=6,b=9

Answer 2

a＝6 b＝3