Question

操作发现。矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部。小明将BG延长交D

如图。（1）操作发现。矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部。小明将BG延长交DC于点F，认为GF=2DF,你同意吗？说明理由。（2）问题解决。保持（1）中的条件不变，DC=2DF，求AD/AB的值。（3）类比探究。保持（1）中的条件不变，DC=n·DF，求AD/AB的值。

Answer 1

解：（1）同意，连接EF，则∠EGF=∠D=90°，EG=AE=ED，EF=EF
∴Rt△EGF≌Rt△EDF，∴GF=DF；

（2）由（1）知，GF=DF，设DF=x，BC=y，则有GF=x，AD=y
∵DC=2DF，∴CF=x，DC=AB=BG=2x，
∴BF=BG+GF=3x；
在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2，即y2+x2=（3x）2
∴y=2 2x，∴ ADAB=y2x=2；
（3）由（1）知，GF=DF，设DF=x，BC=y，则有GF=x，AD=y
∵DC=n•DF，∴BF=BG+GF=（n+1）x
在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2，即y2+[（n-1）x]2=[（n+1）3x]2
∴y=2 nx，∴ ADAB=ynx=2nn或 (2n)．

Answer 2

（1）GF=DF，
因为DE=EG，EG⊥BF，所以EG²+FG²=DE²+DF²，所以GF=DF
先求第三问
因为BF²=BC²+CF²；
∵BF=BG+GF；
又∵BG=AB；GF=DF；本身AB=DC，AD=BC，已知DC=n·DF；
∴（AB+AB/n）²=AD²+（AB-AB/n）²
化简为4AB²/n=AD²
即AD/AB=2/（根号n）
（2）问，因为n=2，所以AD/AB=（根号2）