Question

一道数学题......

1.关于x,y的方程x²+xy+2y²=29的整数解（x,y）的组数为？

（要过程蛤，谢谢了！）

Answer 1

左式=(X+y/2)²+7y²/4
由于(X+y/2)²≥0 所以7y²/4≤29 即y²≤116/7
所以原式有整数解即y的绝对值=0,1,2,3,4即y=0，±1，±2，±3，±4
一个个代进去看X是不是整数，若是才是整数解组，若不是则不行
先框定了个范围，最终还是要一个个试，这题考的就是你怎么给出理论依据来框定一个范围

Answer 2

令Y=0 得X=根号29=5（不能大于根号29）
令X=0，得Y=根号14.5=3
然后X从一到5 Y从一到三 枚举即可

Answer 3

x²+xy+2y²=(x+y/2)²+7y²/4=29
(x+y/2)²=29-7y²/4≥0 7y²/4≤29 y²≤116/7 因为是整数解 所以y≤4 y≥-4
y=4 x=-1 依次带入 没有其它等式成立
所以整数解为x=-1 y=4