Question

如图。（1）操作发现。矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部。小明

Answer 1

解：（1）连接EF，
∵Rt△BAE≌△BGE，∴AE=EG，
∵AE=ED，∴EG=ED，
∵四边形ABCD为矩形，∴∠EGF=∠A=∠D=90°，
∵EF=EF，∴Rt△EGF≌Rt△EDF，
∴GF=DF，
∴∠GEF=∠DEF，∠GFE=∠DFE，∠AEB=∠GEB，
∴∠BEF=90°，∠DEF+∠AEB=90°，
∵∠A=∠D=90°，
∴∠A=∠D=∠BEF，
∵∠DEF+∠DFE=90°，∴∠DFE=∠AEB=∠EFB，
∴△EDF∽△BAE∽△BEF；

（2）∵△EDF∽△BAE，
∴DFAE=DEAB，
∵DC=2DF，四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD，∴12AB12AD=12ADAB，
∴AD2AB2=2，
∴ADAB=2；

（3）ADAB=2nn．