Question

高一数学三角函数题，求解！

设有实数范围内的A，B，记M（a，b）为函数f（x）=绝对值（sin2X+cos2x+ax+b）在[0，1.5π]上的最大值，求A，B变化时M能取到的最小值，及此时A，B的值。

Answer 1

这道题貌似见过哦，突破点就在，sin2x+cos2x在[0，1.5π]有三个极值点：π/8，5π/8，9π/8
分别对应极值1，-1，1（这个发现还不能令人激动吗）
于是猜想，M的最小值就是1，用反证法证明：
假设存在M小于1，则f(π/8),f(5π/8),f(9π/8)均小于1
有y=ax+b，在π/8处位于y轴下方，在5π/8处位于y轴上方，在9π/8处位于y轴下方
（当然，这可以用代数，即不等式，来表述，只是打字太麻烦）
矛盾
故M不小于1
有a=b=0时，恰有M=1
故M最小为1

又，M=1时，必须y=ax+b过点(π/8,0)，(5π/8,0)，(9π/8,0)中的两个，否则可类似上面突出矛盾，故a=b=0