初三二次函数数学题
已知二次函数y=aX^2+bx+c得图像经过点A(2,4),其顶点得横坐标为二分之一,它得图像与X轴交点为B(x,0)C(x2,0)，与y轴交于点D，且X1^2+X2^2...
已知二次函数y=aX^2+bx+c得图像经过点A(2,4),其顶点得横坐标为二分之一,它得图像与X轴交点为B(x,0) C(x2,0)，与y轴交于点D，且X1^2+X2^2=13，试问：y轴上是否存在点P，使△POB与△DOC相似（O为原点坐标）？若存在，请求出过点P、B两点直线的解析式，若不存在，请说明理由
已知二次函数y=aX^2+bx+c得图像经过点A(2,4),其顶点得横坐标为二分之一,它得图像与X轴交点为B(x1,0) C(x2,0)，与y轴交于点D，且X1^2+X2^2=13，试问：y轴上是否存在点P，使△POB与△DOC相似（O为原点坐标）？若存在，请求出过点P、B两点直线的解析式，若不存在，请说明理由 展开
已知二次函数y=aX^2+bx+c得图像经过点A(2,4),其顶点得横坐标为二分之一,它得图像与X轴交点为B(x1,0) C(x2,0)，与y轴交于点D，且X1^2+X2^2=13，试问：y轴上是否存在点P，使△POB与△DOC相似（O为原点坐标）？若存在，请求出过点P、B两点直线的解析式，若不存在，请说明理由 展开
5个回答
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解：∵y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点B（x1，0），C（x2，0），
∴x1+x2=- ba，x1x2= ca；
又∵x12+x22=13，即（x1+x2）2-2x1x2=13，
∴（- ba）2-2• ca=13
4a+2b+c=4，②
- b2a= 12．③
解由①、②、③组成的方程组，
得a=-1，b=1，c=6；
∴y=-x2+x+6；（2分）
与x轴交点坐标为（-2，0），（3，0），（3分）
与y轴交点D坐标为（0，6）；（4分）
设y轴上存在点P，使得△POB∽△DOC，则
（1）当B（-2，0），C（3，0），D（0，6）时，
有 OBOC=OPOD，OB=2，OC=3，OD=6；
∴OP=4；即点P坐标为（0，4）或（0，-4）；
当P坐标为（0，4）时，可设过P、B两点直线的解析式为y=kx+4，
有0=2k+4，得k=2；
∴y=2x+4；（4.5分）
当P点坐标为（0，-4）时，可设过P、B两点直线的解析式为y=kx-4；
有0=-2k-4，
得k=-2；
∴y=-2x-4（5分）
或 OBOD=OPOC，OB=2，OD=6，OC=3
∴OP=1，这时P点坐标为（0，1）或（0，-1）；
当P点坐标为（0，1）时，可设过P、B两点直线的解析式为y=kx+1；
有0=-2k+1，
得k= 12．
∴y= 12x+1（5.5分）
当P点坐标为（0，-1）时，可设过P、B两点直线的解析式为y=kx-1；
有0=-2k-1，
得k=- 12；（6分）
∴y=- 12x-1；
（2）当B（3，0），C（-2，0），D（0，6）时，同理可得
y=-3x+9（6.5分）
或y=3x-9（7分）
或y=- 13x+1（7.5）
或y= 13x-1．（8分）
∴x1+x2=- ba，x1x2= ca；
又∵x12+x22=13，即（x1+x2）2-2x1x2=13，
∴（- ba）2-2• ca=13
4a+2b+c=4，②
- b2a= 12．③
解由①、②、③组成的方程组，
得a=-1，b=1，c=6；
∴y=-x2+x+6；（2分）
与x轴交点坐标为（-2，0），（3，0），（3分）
与y轴交点D坐标为（0，6）；（4分）
设y轴上存在点P，使得△POB∽△DOC，则
（1）当B（-2，0），C（3，0），D（0，6）时，
有 OBOC=OPOD，OB=2，OC=3，OD=6；
∴OP=4；即点P坐标为（0，4）或（0，-4）；
当P坐标为（0，4）时，可设过P、B两点直线的解析式为y=kx+4，
有0=2k+4，得k=2；
∴y=2x+4；（4.5分）
当P点坐标为（0，-4）时，可设过P、B两点直线的解析式为y=kx-4；
有0=-2k-4，
得k=-2；
∴y=-2x-4（5分）
或 OBOD=OPOC，OB=2，OD=6，OC=3
∴OP=1，这时P点坐标为（0，1）或（0，-1）；
当P点坐标为（0，1）时，可设过P、B两点直线的解析式为y=kx+1；
有0=-2k+1，
得k= 12．
∴y= 12x+1（5.5分）
当P点坐标为（0，-1）时，可设过P、B两点直线的解析式为y=kx-1；
有0=-2k-1，
得k=- 12；（6分）
∴y=- 12x-1；
（2）当B（3，0），C（-2，0），D（0，6）时，同理可得
y=-3x+9（6.5分）
或y=3x-9（7分）
或y=- 13x+1（7.5）
或y= 13x-1．（8分）
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我想问问，这个。。。没有图的么？一般这种最后的题都有图的啊。。。
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没有的...这是试卷上的题目 听老师说有八种情况 可是我把解析式算了却算不出有八种....
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呵呵。。。那我仔细想想吧。想出来告诉你。。。想不出来，你想出来要告诉我哦~我也是初三的。。。你中考加油哦
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微积分是神马玩意儿能用来买菜嚰?
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一楼的说这个是用来读研的
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噢原来是这样阿，我还以为是用来买菜的呢，
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y=aX^2+bx+c是什么
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- - 一般式啊大哥........ 就是题目来的啊
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AX后面是平方啊
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x2,X1^2+X2^2=13什么意思
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.............................................我不解释了我是提问题的还是回答问题的
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