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探究性学习:亦称发现学习,是学生在学习情境中通过观察、阅读,发现问题,搜集数据,形成解释,获得答案并进行交流、检验
、探究性学习
探究性学习（inquiry learning）是一种积极的学习过程，主要指的是学生在科学课中自己探索问题的学习方式。
要研究探究性学习，首先要明确什么是探究。美国国家科学教育标准中对探究的定义是：“探究是多层面的活动，包括观察；提出问题；通过浏览书籍和其他信息资源发现什么是已经知道的结论，制定调查研究计划；根据实验证据对已有的结论作出评价；用工具收集、分析、解释数据；提出解答，解释和预测；以及交流结果。探究要求确定假设，进行批判的和逻辑的思考，并且考虑其他可以替代的解释。”[1]
在美国国家科学教育标准中，探究有几种用法：
1. 科学探究。
“科学探究指的是科学家研究自然界，根据研究中发现的证据提出解释的多样化的方式。” [2]
2. 基于探究的教学/以探究为本的教学。
“对产生于学生的经验的真实问题的探究是科学教学的核心策略”。
探究可以用于以下内容的教学：（1）物理，生活，地球空间科学的学科内容；（2）科学事业的性质（例如关于科学探究的性质）；以及（3）进行科学探究所要求的能力。但是，以探究为本的教学是一种手段，不是目的，目的是掌握科学内容、科学方法和科研能力。虽然探究很重要，但是这“并不意味着所有的教师都应该追求一种单一的方法来教科学。”
3. 以探究为本的学习。
在美国国家科学教育标准中，探究也指学习过程。它是一种积极的学习过程——“学生去做的事，而不是为他们做好的事”（ something that students do, not something that is done to them）[3]。换句话说，就是让学生自己思考怎么做甚至做什么，而不是让学生接受教师思考好的现成的结论。
从美国国家科学教育标准中探究一词的用法可以看出，探究既是学习的过程又是学习的目的。笔者认为，探究性学习指的是仿照科学研究的过程来学习科学内容，从而在掌握科学内容的同时体验、理解和应用科学研究方法，掌握科研能力的一种学习方式。
二、其他类型的探究
探究一词也在针对实际问题的项目学习中使用，称为实践的探究（pratical inquiry）[4]。实践的探究与科学教育中的探究性学习不同，探究性学习主要目的在于理解有广泛解释力的一般原理，而且在任何时候，在科学范畴内关于那些原理是什么通常有一致性的意见（例如，运动定律）。而实践的探究一般不指向某些通常被接受的理解，而是指向考虑在某些情况下几种不同的可能的行动线索；它们中的每一种都可以是“正确的”。实践性的推理与背景是密切相关的，选择是根据因地制宜的知识和局限性做出的，换句话说，要考虑许多现实问题和条件，例如什么是谨慎的，什么是传统的，什么是必须的，以及什么是道德的。因而实践性探究倾向于具体而不是抽象，有限的时间而不是无限的时间，最直接的而不是间接的，局部性的而不是一般的探究。实践性探究的过程不仅是获取知识的过程，更是发展和运用智慧的决策过程。
科学学科教育中的探究性学习强调直接指向科学理解的思考，而不是指向合理的行动。而实践的探究则指向行动方案。例如：有哪些可行的方案来减轻上海的水质污染？对于在美国居住的低收入华人家庭来说，既有营养又经济的食谱是什么？在考虑这些问题时科学知识是必需的，但却是不够的。
国外学校教育中出现了两大类与科学有关的实践性探究的领域。一是环境教育（至少是环境教育的一些方式），二是技术教育（我们这里讲的不一定是“高”技术）。技术不同于科学，技术是一种几乎专门为了改善人类各方面条件的事业，它在考虑对知识的利用的同时必须包括对其价值和效益的考虑。
此外，探究一词还在社会研究课（social studies）中使用，一般称为社会探究（social inquiry）[5]。与科学探究不同的是，社会探究针对社会科学与人文科学问题，在形成研究结论和解释的过程中，不仅根据实证证据，还比较多地运用反思与主观价值判断。
近几年来，上海部分高中学校进行了研究性学习的实践和研究，“所谓研究性学习，广义的理解是泛指学生主动探究问题的学习，在目前的实践中，主要是指学生在教师指导下，以类似科学研究的方式去获取知识、应用知识、解决问题。这种学习方式通常要围绕一个需要探究解决的特定问题展开，所以又称之为‘主题研究学习’。”[6] 将“研究性学习”的界说以及实践与国外对探究一词的用法相比较，笔者认为，研究性学习是探究性学习、社会探究以及实践性探究的综合，在这几方面内容中更偏重解决实际问题，“实践的探究”成分占大多数。例如“闵行区农村垃圾的处理现状和处理意见”，“克隆人的伦理道德问题与社会后果”，等等；然而，也有一些课题比较倾向于科学教育中的探究性学习，例如“条形磁铁的磁力线方程”[7]。
通过以上的分析，笔者认为，目前实践中所用的工作性术语“研究性学习”，内容既涵盖了国外科学教育中的探究性学习，又包括了社会探究和实践性探究在内，但更偏重后者。可以翻译为research oriented learning，以示区别。
三、探究性学习的来龙去脉
最早提出在学校科学教育中要用探究方法的是杜威。在1909年前，大多数教育者认为科学教育的方法主要是通过直接教学让学生学习大量的科学知识、概念和原理。1909年杜威在美国科学进步联合会的发言中第一次对这种方法提出批评。他说，科学教学过于强调信息的积累，而对科学作为一种思考的方式和态度没有予以足够的重视。杜威认为科学教育不仅仅是要让学生学习大量的知识，更重要的是要学习科学研究的过程或方法。
从1950年到1960年，探究作为一种教学方法的合理性变得越来越明确了。教育家施瓦布指出“如果要学生学习科学的方法，那么有什么学习比通过积极地投入到探究的过程中去更好呢？”[8]这句话对科学教育中的探究性学习产生了深远的影响。施瓦布认为教师应该用探究的方式展现科学知识，学生应该用探究的方式学习科学内容。为实现这些改变，施瓦布建议科学教师首先要到实验室去，引导学生体验科学实验的过程，而不是在教室里照本宣科地教授科学。这就是说，在向学生介绍正规的科学概念和原理之前应该先让他们到实验室里做实验。用实验的证据来解释和深化教材中的内容。
施瓦布对教材和实验手册的编写提供了三种建议。1.实验手册或教学材料只提出问题和描述研究问题的方法而不告诉学生实验的结果，这样能够让学生发现他们事先不知道的关系。2.教学材料可以提出问题，但是研究方法和结论可以是开放的，让学生们根据自己的实验做出判断。3.最为开放的设计是，学生实验可以不限于教材或实验手册中指定的问题，而是自己提出要研究的问题，收集证据，根据他们自己的实验提出科学的解释。
施瓦布还提出了一种基于阅读文献资料而不是实验的探究性学习方法，他将之称为“对探究的探究”（“enquiry into enquiry”）。具体做法是，教师向学生提供关于科学研究的阅读材料和报告，师生共同讨论研究的细节：问题、数据、技术的作用、对数据的解释，以及科学家得出的结论。可能的话，学生们阅读的材料会包括几种不同的可供选择的解释，介绍不同的、甚至可能矛盾的实验，以及对假设的争论等。通过这种讨论可以让学生们了解科学知识是怎样产生的、科学知识有哪些基本的要素。
施瓦布、杜威等人的研究，包括布鲁纳和皮亚杰在五十年代和六十年代的研究，影响了从五十年代直至七十年代早期的课程教材。俄罗斯1957年发射了人造地球卫星激发了新课程新教材的开发，许多课程教材编制得到了美国国家科学基金会和其他联邦机构以及私立基金会的资助。这些教学材料的一个共同点是使学生参与到做中去而不仅仅是被动地听讲或只是阅读有关科学的材料，对学习科学的过程比掌握科学知识给予了更多的重视。五十到七十年代的改革使发展学生的探究能力以及把科学理解为探究的过程这种观点得到广泛的传播。
四、探究性学习的特征
因为探究的用法非常广泛，所以研究者们提出了一个工作定义将以探究为本的教学和学习与一般意义上的探究区分开来，也与科学家从事的探究区分开来。根据对探究和探究性学习过程的分析，探究性教学和学习在五个方面与科学探究有联系又有区别，这五个方面的特征构成了探究性学习的五个基本特征[9]：
1.提出问题：学习者投入到对科学型问题的探索中
科学型问题以物体、有机体和自然界的事件为中心，与学校科学教育内容标准中描述的那些科学概念联系在一起，这些问题能引导学习者进行实证调查研究，通过收集和利用数据来形成对科学现象的解释。科学型问题与科学问题（scientific questions）在深度和广度上有所不同，提出问题的过程中接受的指导程度也不同。在课堂里，提出对学生有意义的有针对性的问题能够丰富学生的探究活动，但是它们不能是深不可测的，而必须能够通过学生的观察和从可靠的渠道获得的科学知识来解决。学生必须掌握解答问题的基本知识和步骤，这些知识与步骤必须是便于检索和利用的，必须适合学生的发展水平。一开始提出的问题可以来自于学习者、教师、教材、网络、其他一些资源，或结合起来产生。教师在引导识别这些问题上起着关键的作用，熟练的教师能够帮助学生，使他们研究的问题更为集中深入。例如学生们常常问“为什么”的问题，其中有些问题太大，教师可以把其中许多问题转变为“怎么样”的问题，这种改变使探究的问题更为集中、更深入、更加接近科学，从而把学生导向科学探究，使学生能够体验到又有趣又丰富的调查研究结果。
对于低龄学生来说，符合这一要求的问题例如，生于谷类,、面粉中的甲虫之幼虫对光有怎么样的反应？对于高年级学生来说，例如：基因对眼睛的颜色有什么影响？不符合这一标准的问题例如，对低年级学生来说，为什么人们要做他们做的那种行为？这一问题太大了，难以作科学的界定。对高年级学生来说，不符合这一要求的问题例如，100年后全球的气候将会怎样？这一问题是科学的，但是也是非常复杂的。要回答这个问题要求几乎考虑到各种各样观点和所有的实证材料，然后才能做出预测。学生们所能做的只是思考其中个别的因素，例如，云层的增加如何影响气候的变化？或者他们可以思考其中的因果关系，例如，使温度升高（或降低）5度会对植物产生什么影响？对气流、气候产生什么影响？
2.收集数据：学习者重视实证（evidence）在解释与评价科学型问题中的作用
实证是科学与其他知识的区别。科学家用感觉器官或借助工具、仪器，通过自然情境下的观察和测量以及在实验室中进行的实验和测量来收集实证资料。在某些情况下，科学家能够控制条件以获得实证资料和结果；在另一些情况下，他们不能控制条件或控制会歪曲现象，他们则通过对自然发生的情况进行大范围的观察来收集数据或通过长时间的观察来收集数据。科学家基于实证资料推断不同因素可能的影响。实证资料的正确性则通过检验性的测量、重复观察，或收集与同一现象有关的不同种类的数据来验证，并且要经受来自各方面的质疑和进一步的调查研究。
上面一段解释了什么是科学中的实证。在探究性学习中，学生也要根据实证资料作出对科学现象的解释。一是观察，观察植物、动物和石头，描述他们的特征；二是测量，测量温度、 距离和时间，认真地做记录；三是实验室中的实验、观察和测量，包括在控制条件下的化学反应、物理变化、生物反射等，将实验过程中的变化和发展情况记录在报告和表格中；四是从教师、教学材料、网络或其他途径获得实证资料，来使他们的探究进行下去。与科学探究不同的是，探究性学习中收集实证资料的过程能够更多地获得和利用他人的帮助。
3.形成解释：学习者根据实证形成对科学问题的解释
学习者在实证的基础上，根据逻辑关系和推理，找到事件的因果关系和其他解释。他们的解释和观点必须与实验或观察得来的实证材料相一致。学习者必须尊重事实尊重规律，以开放的态度面对批评，运用与科学相联系的各种不同的认知过程——例如，归类、分析、推论、预测，以及像批判性推理和逻辑等一般方法。
所谓解释，指的是在学习新知识的过程中，将自然或实验室观察的结果与已有的知识联系起来，形成超越已有知识和当前观察结果的新的理解。例如，学生可以将观察结果与其他渠道获得的知识结合起来对月相变化提出自己的解释；运用已有的基本知识经验以及调查的结果来分析食物与健康的关系，等等。探究性学习与科学探究都能够产生新知识，所不同的是，由于学生已有的知识有限，探究性学习所产生的新知识可能只是针对学生本人而言。
4.评价结果：学习者根据其他解释对自己的解释进行评价
评价，以及对解释的排除或修正，是科学与其他形式的探究及其解释相区别的一个特征。人们可以问这样的问题：实证材料能够证明所提出的解释吗？解释是否足以回答问题？在将实证材料与解释联系起来的推理中有没有明显的偏见和缺点？根据实证材料能不能得出其他解释？
学生们能通过参与对话比较各自的研究结果，或把他们的结果与教师或教材提出的结果相比较来评价各种可能的解释。与科学探究不同的是，学生只要将他们的结果和适应他们的发展水平的科学知识相结合，就达到了探究性学习的目的。
5.检验结果：学习者交流和验证他们提出的解释
科学家通过重复他人的实验来验证其结果。这就要求对问题、步骤、证据、提出的解释和对其他解释的评价进行明确清晰的描述。它使研究能够经受更多的质疑，也为其他科学家用这些解释来研究新问题提供机会。
让学生们交流他们的研究结果可以为其他人提供问问题、检验实证材料、找出错误的推理、出实证资料所不能证明的表述以及根据同一观察资料提出其他不同解释的机会。交流结果能够引入新问题，或者加强在实证资料与已有的科学知识以及学生提出的解释之间已有的联系。结果是学生们能够解决交流中遇到的矛盾，进一步确定以实证为基础的论证方法。
探究性学习应充分体现这五个基本特征。当然所有这些特征都可以有所变化。例如，每一次探究都使学生投入到科学型问题中去，但是在有些情况下，探究的问题首先是由学生提出的，而有些情况下，学生并没有直接提出问题，而是在教师提供的问题中选择一个问题进行研究，或者在别人提出的问题上稍加修改，使之更为深入。研究表明，探究性学习中学生的自主程度是很重要的，应该尽量使学生投入到自己发现问题或深化探究问题的活动中去。但是探究性学习也不是绝对的，只要围绕科学型问题的、使学生投入到思考中去的、适应特定的学习目标要求的，那么即使在这五个特征上有所变化，也可以认为是探究性学习。
五、完全探究与部分探究、开放的探究和有指导的探究
有时探究性被分为“完全探究性学习”或“部分探究性学习”。这一分类指的使在学习经验中基于探究的成分所占的比例。例如，当教师或教科书没有使学生投入到问题的思考中去，而是从布置一个实验开始，那么探究性学习的第一个基本特征就缺失了，这种探究就是部分探究。同样地，如果教师选择演示某些东西是怎样起作用的，而不是让学生探索它的作用以及形成他们自己的问题或解释，那么就缺少了探究的第三个基本特征，也是部分探究。只有具备探究性学习所有的五个基本特征的学习方式才能称为完全的探究性学习。
以探究为本的教学在教师提供的具体指导方面也会有所变化。表1[10]描述了教师在学生参与探究活动中提供的组织、指导、训练上的变化，5个基本特点的每一种都被分为几种变式。如果学生的参与活动像表中最左面的一栏描述的那样，那就是说课堂中探究性学习是最开放的探究性学习。但是，很少有学生在开始学习的时候就具备这样的能力。他们首先要学习怎样问问题，怎样评价问题，因为不是每个问题都能够作调查研究的，他们要学习实证材料和观点之间有什么不同，怎样形成有力的解释，等等。根据教师对学生行为进行组织的程度，探究性学习可以分为有指导的探究（guided inquiry）和开放的探究(open inquiry)，但这种分类不是非此即彼的两分法，而是用来说明哪一种倾向多一些或少一些。表1说明，在提出问题与回答问题、设计调查研究以及交流研究结果等过程中，学生所负的责任越多，探究越接近开放的探究（也就是说，越接近表1的左边一栏）。教师所负的责任越多，越接近有指导的探究（接近表1中的右边一栏）。
表1 探究性学习的基本特征及它们的变式
、探究性学习
探究性学习（inquiry learning）是一种积极的学习过程，主要指的是学生在科学课中自己探索问题的学习方式。
要研究探究性学习，首先要明确什么是探究。美国国家科学教育标准中对探究的定义是：“探究是多层面的活动，包括观察；提出问题；通过浏览书籍和其他信息资源发现什么是已经知道的结论，制定调查研究计划；根据实验证据对已有的结论作出评价；用工具收集、分析、解释数据；提出解答，解释和预测；以及交流结果。探究要求确定假设，进行批判的和逻辑的思考，并且考虑其他可以替代的解释。”[1]
在美国国家科学教育标准中，探究有几种用法：
1. 科学探究。
“科学探究指的是科学家研究自然界，根据研究中发现的证据提出解释的多样化的方式。” [2]
2. 基于探究的教学/以探究为本的教学。
“对产生于学生的经验的真实问题的探究是科学教学的核心策略”。
探究可以用于以下内容的教学：（1）物理，生活，地球空间科学的学科内容；（2）科学事业的性质（例如关于科学探究的性质）；以及（3）进行科学探究所要求的能力。但是，以探究为本的教学是一种手段，不是目的，目的是掌握科学内容、科学方法和科研能力。虽然探究很重要，但是这“并不意味着所有的教师都应该追求一种单一的方法来教科学。”
3. 以探究为本的学习。
在美国国家科学教育标准中，探究也指学习过程。它是一种积极的学习过程——“学生去做的事，而不是为他们做好的事”（ something that students do, not something that is done to them）[3]。换句话说，就是让学生自己思考怎么做甚至做什么，而不是让学生接受教师思考好的现成的结论。
从美国国家科学教育标准中探究一词的用法可以看出，探究既是学习的过程又是学习的目的。笔者认为，探究性学习指的是仿照科学研究的过程来学习科学内容，从而在掌握科学内容的同时体验、理解和应用科学研究方法，掌握科研能力的一种学习方式。
二、其他类型的探究
探究一词也在针对实际问题的项目学习中使用，称为实践的探究（pratical inquiry）[4]。实践的探究与科学教育中的探究性学习不同，探究性学习主要目的在于理解有广泛解释力的一般原理，而且在任何时候，在科学范畴内关于那些原理是什么通常有一致性的意见（例如，运动定律）。而实践的探究一般不指向某些通常被接受的理解，而是指向考虑在某些情况下几种不同的可能的行动线索；它们中的每一种都可以是“正确的”。实践性的推理与背景是密切相关的，选择是根据因地制宜的知识和局限性做出的，换句话说，要考虑许多现实问题和条件，例如什么是谨慎的，什么是传统的，什么是必须的，以及什么是道德的。因而实践性探究倾向于具体而不是抽象，有限的时间而不是无限的时间，最直接的而不是间接的，局部性的而不是一般的探究。实践性探究的过程不仅是获取知识的过程，更是发展和运用智慧的决策过程。
科学学科教育中的探究性学习强调直接指向科学理解的思考，而不是指向合理的行动。而实践的探究则指向行动方案。例如：有哪些可行的方案来减轻上海的水质污染？对于在美国居住的低收入华人家庭来说，既有营养又经济的食谱是什么？在考虑这些问题时科学知识是必需的，但却是不够的。
国外学校教育中出现了两大类与科学有关的实践性探究的领域。一是环境教育（至少是环境教育的一些方式），二是技术教育（我们这里讲的不一定是“高”技术）。技术不同于科学，技术是一种几乎专门为了改善人类各方面条件的事业，它在考虑对知识的利用的同时必须包括对其价值和效益的考虑。
此外，探究一词还在社会研究课（social studies）中使用，一般称为社会探究（social inquiry）[5]。与科学探究不同的是，社会探究针对社会科学与人文科学问题，在形成研究结论和解释的过程中，不仅根据实证证据，还比较多地运用反思与主观价值判断。
近几年来，上海部分高中学校进行了研究性学习的实践和研究，“所谓研究性学习，广义的理解是泛指学生主动探究问题的学习，在目前的实践中，主要是指学生在教师指导下，以类似科学研究的方式去获取知识、应用知识、解决问题。这种学习方式通常要围绕一个需要探究解决的特定问题展开，所以又称之为‘主题研究学习’。”[6] 将“研究性学习”的界说以及实践与国外对探究一词的用法相比较，笔者认为，研究性学习是探究性学习、社会探究以及实践性探究的综合，在这几方面内容中更偏重解决实际问题，“实践的探究”成分占大多数。例如“闵行区农村垃圾的处理现状和处理意见”，“克隆人的伦理道德问题与社会后果”，等等；然而，也有一些课题比较倾向于科学教育中的探究性学习，例如“条形磁铁的磁力线方程”[7]。
通过以上的分析，笔者认为，目前实践中所用的工作性术语“研究性学习”，内容既涵盖了国外科学教育中的探究性学习，又包括了社会探究和实践性探究在内，但更偏重后者。可以翻译为research oriented learning，以示区别。
三、探究性学习的来龙去脉
最早提出在学校科学教育中要用探究方法的是杜威。在1909年前，大多数教育者认为科学教育的方法主要是通过直接教学让学生学习大量的科学知识、概念和原理。1909年杜威在美国科学进步联合会的发言中第一次对这种方法提出批评。他说，科学教学过于强调信息的积累，而对科学作为一种思考的方式和态度没有予以足够的重视。杜威认为科学教育不仅仅是要让学生学习大量的知识，更重要的是要学习科学研究的过程或方法。
从1950年到1960年，探究作为一种教学方法的合理性变得越来越明确了。教育家施瓦布指出“如果要学生学习科学的方法，那么有什么学习比通过积极地投入到探究的过程中去更好呢？”[8]这句话对科学教育中的探究性学习产生了深远的影响。施瓦布认为教师应该用探究的方式展现科学知识，学生应该用探究的方式学习科学内容。为实现这些改变，施瓦布建议科学教师首先要到实验室去，引导学生体验科学实验的过程，而不是在教室里照本宣科地教授科学。这就是说，在向学生介绍正规的科学概念和原理之前应该先让他们到实验室里做实验。用实验的证据来解释和深化教材中的内容。
施瓦布对教材和实验手册的编写提供了三种建议。1.实验手册或教学材料只提出问题和描述研究问题的方法而不告诉学生实验的结果，这样能够让学生发现他们事先不知道的关系。2.教学材料可以提出问题，但是研究方法和结论可以是开放的，让学生们根据自己的实验做出判断。3.最为开放的设计是，学生实验可以不限于教材或实验手册中指定的问题，而是自己提出要研究的问题，收集证据，根据他们自己的实验提出科学的解释。
施瓦布还提出了一种基于阅读文献资料而不是实验的探究性学习方法，他将之称为“对探究的探究”（“enquiry into enquiry”）。具体做法是，教师向学生提供关于科学研究的阅读材料和报告，师生共同讨论研究的细节：问题、数据、技术的作用、对数据的解释，以及科学家得出的结论。可能的话，学生们阅读的材料会包括几种不同的可供选择的解释，介绍不同的、甚至可能矛盾的实验，以及对假设的争论等。通过这种讨论可以让学生们了解科学知识是怎样产生的、科学知识有哪些基本的要素。
施瓦布、杜威等人的研究，包括布鲁纳和皮亚杰在五十年代和六十年代的研究，影响了从五十年代直至七十年代早期的课程教材。俄罗斯1957年发射了人造地球卫星激发了新课程新教材的开发，许多课程教材编制得到了美国国家科学基金会和其他联邦机构以及私立基金会的资助。这些教学材料的一个共同点是使学生参与到做中去而不仅仅是被动地听讲或只是阅读有关科学的材料，对学习科学的过程比掌握科学知识给予了更多的重视。五十到七十年代的改革使发展学生的探究能力以及把科学理解为探究的过程这种观点得到广泛的传播。
四、探究性学习的特征
因为探究的用法非常广泛，所以研究者们提出了一个工作定义将以探究为本的教学和学习与一般意义上的探究区分开来，也与科学家从事的探究区分开来。根据对探究和探究性学习过程的分析，探究性教学和学习在五个方面与科学探究有联系又有区别，这五个方面的特征构成了探究性学习的五个基本特征[9]：
1.提出问题：学习者投入到对科学型问题的探索中
科学型问题以物体、有机体和自然界的事件为中心，与学校科学教育内容标准中描述的那些科学概念联系在一起，这些问题能引导学习者进行实证调查研究，通过收集和利用数据来形成对科学现象的解释。科学型问题与科学问题（scientific questions）在深度和广度上有所不同，提出问题的过程中接受的指导程度也不同。在课堂里，提出对学生有意义的有针对性的问题能够丰富学生的探究活动，但是它们不能是深不可测的，而必须能够通过学生的观察和从可靠的渠道获得的科学知识来解决。学生必须掌握解答问题的基本知识和步骤，这些知识与步骤必须是便于检索和利用的，必须适合学生的发展水平。一开始提出的问题可以来自于学习者、教师、教材、网络、其他一些资源，或结合起来产生。教师在引导识别这些问题上起着关键的作用，熟练的教师能够帮助学生，使他们研究的问题更为集中深入。例如学生们常常问“为什么”的问题，其中有些问题太大，教师可以把其中许多问题转变为“怎么样”的问题，这种改变使探究的问题更为集中、更深入、更加接近科学，从而把学生导向科学探究，使学生能够体验到又有趣又丰富的调查研究结果。
对于低龄学生来说，符合这一要求的问题例如，生于谷类,、面粉中的甲虫之幼虫对光有怎么样的反应？对于高年级学生来说，例如：基因对眼睛的颜色有什么影响？不符合这一标准的问题例如，对低年级学生来说，为什么人们要做他们做的那种行为？这一问题太大了，难以作科学的界定。对高年级学生来说，不符合这一要求的问题例如，100年后全球的气候将会怎样？这一问题是科学的，但是也是非常复杂的。要回答这个问题要求几乎考虑到各种各样观点和所有的实证材料，然后才能做出预测。学生们所能做的只是思考其中个别的因素，例如，云层的增加如何影响气候的变化？或者他们可以思考其中的因果关系，例如，使温度升高（或降低）5度会对植物产生什么影响？对气流、气候产生什么影响？
2.收集数据：学习者重视实证（evidence）在解释与评价科学型问题中的作用
实证是科学与其他知识的区别。科学家用感觉器官或借助工具、仪器，通过自然情境下的观察和测量以及在实验室中进行的实验和测量来收集实证资料。在某些情况下，科学家能够控制条件以获得实证资料和结果；在另一些情况下，他们不能控制条件或控制会歪曲现象，他们则通过对自然发生的情况进行大范围的观察来收集数据或通过长时间的观察来收集数据。科学家基于实证资料推断不同因素可能的影响。实证资料的正确性则通过检验性的测量、重复观察，或收集与同一现象有关的不同种类的数据来验证，并且要经受来自各方面的质疑和进一步的调查研究。
上面一段解释了什么是科学中的实证。在探究性学习中，学生也要根据实证资料作出对科学现象的解释。一是观察，观察植物、动物和石头，描述他们的特征；二是测量，测量温度、 距离和时间，认真地做记录；三是实验室中的实验、观察和测量，包括在控制条件下的化学反应、物理变化、生物反射等，将实验过程中的变化和发展情况记录在报告和表格中；四是从教师、教学材料、网络或其他途径获得实证资料，来使他们的探究进行下去。与科学探究不同的是，探究性学习中收集实证资料的过程能够更多地获得和利用他人的帮助。
3.形成解释：学习者根据实证形成对科学问题的解释
学习者在实证的基础上，根据逻辑关系和推理，找到事件的因果关系和其他解释。他们的解释和观点必须与实验或观察得来的实证材料相一致。学习者必须尊重事实尊重规律，以开放的态度面对批评，运用与科学相联系的各种不同的认知过程——例如，归类、分析、推论、预测，以及像批判性推理和逻辑等一般方法。
所谓解释，指的是在学习新知识的过程中，将自然或实验室观察的结果与已有的知识联系起来，形成超越已有知识和当前观察结果的新的理解。例如，学生可以将观察结果与其他渠道获得的知识结合起来对月相变化提出自己的解释；运用已有的基本知识经验以及调查的结果来分析食物与健康的关系，等等。探究性学习与科学探究都能够产生新知识，所不同的是，由于学生已有的知识有限，探究性学习所产生的新知识可能只是针对学生本人而言。
4.评价结果：学习者根据其他解释对自己的解释进行评价
评价，以及对解释的排除或修正，是科学与其他形式的探究及其解释相区别的一个特征。人们可以问这样的问题：实证材料能够证明所提出的解释吗？解释是否足以回答问题？在将实证材料与解释联系起来的推理中有没有明显的偏见和缺点？根据实证材料能不能得出其他解释？
学生们能通过参与对话比较各自的研究结果，或把他们的结果与教师或教材提出的结果相比较来评价各种可能的解释。与科学探究不同的是，学生只要将他们的结果和适应他们的发展水平的科学知识相结合，就达到了探究性学习的目的。
5.检验结果：学习者交流和验证他们提出的解释
科学家通过重复他人的实验来验证其结果。这就要求对问题、步骤、证据、提出的解释和对其他解释的评价进行明确清晰的描述。它使研究能够经受更多的质疑，也为其他科学家用这些解释来研究新问题提供机会。
让学生们交流他们的研究结果可以为其他人提供问问题、检验实证材料、找出错误的推理、出实证资料所不能证明的表述以及根据同一观察资料提出其他不同解释的机会。交流结果能够引入新问题，或者加强在实证资料与已有的科学知识以及学生提出的解释之间已有的联系。结果是学生们能够解决交流中遇到的矛盾，进一步确定以实证为基础的论证方法。
探究性学习应充分体现这五个基本特征。当然所有这些特征都可以有所变化。例如，每一次探究都使学生投入到科学型问题中去，但是在有些情况下，探究的问题首先是由学生提出的，而有些情况下，学生并没有直接提出问题，而是在教师提供的问题中选择一个问题进行研究，或者在别人提出的问题上稍加修改，使之更为深入。研究表明，探究性学习中学生的自主程度是很重要的，应该尽量使学生投入到自己发现问题或深化探究问题的活动中去。但是探究性学习也不是绝对的，只要围绕科学型问题的、使学生投入到思考中去的、适应特定的学习目标要求的，那么即使在这五个特征上有所变化，也可以认为是探究性学习。
五、完全探究与部分探究、开放的探究和有指导的探究
有时探究性被分为“完全探究性学习”或“部分探究性学习”。这一分类指的使在学习经验中基于探究的成分所占的比例。例如，当教师或教科书没有使学生投入到问题的思考中去，而是从布置一个实验开始，那么探究性学习的第一个基本特征就缺失了，这种探究就是部分探究。同样地，如果教师选择演示某些东西是怎样起作用的，而不是让学生探索它的作用以及形成他们自己的问题或解释，那么就缺少了探究的第三个基本特征，也是部分探究。只有具备探究性学习所有的五个基本特征的学习方式才能称为完全的探究性学习。
以探究为本的教学在教师提供的具体指导方面也会有所变化。表1[10]描述了教师在学生参与探究活动中提供的组织、指导、训练上的变化，5个基本特点的每一种都被分为几种变式。如果学生的参与活动像表中最左面的一栏描述的那样，那就是说课堂中探究性学习是最开放的探究性学习。但是，很少有学生在开始学习的时候就具备这样的能力。他们首先要学习怎样问问题，怎样评价问题，因为不是每个问题都能够作调查研究的，他们要学习实证材料和观点之间有什么不同，怎样形成有力的解释，等等。根据教师对学生行为进行组织的程度，探究性学习可以分为有指导的探究（guided inquiry）和开放的探究(open inquiry)，但这种分类不是非此即彼的两分法，而是用来说明哪一种倾向多一些或少一些。表1说明，在提出问题与回答问题、设计调查研究以及交流研究结果等过程中，学生所负的责任越多，探究越接近开放的探究（也就是说，越接近表1的左边一栏）。教师所负的责任越多，越接近有指导的探究（接近表1中的右边一栏）。
表1 探究性学习的基本特征及它们的变式
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探究性学习，指学生在学科领域内或现实生活情境中选取某个问题作为实破点，通过质疑、发现问题；调查研究、分析研讨，解决问题；表达与交流等探究学习活动，获得知识，掌握方法。
拓展资料：
探究性学习指学生通过类似于科学家科学探究活动的方式获取科学知识，并在这个过程中，学会科学的方法和技能、科学的思维方式，形成科学观点和科学精神。
探究性学习是一种学生学习方式的根本改变，学生由过去主要听从教师讲授，从学科的概念、规律开始学习的方式变为学生通过各种事实来发现概念和规律的方式。
这种学习方式的中心是针对问题的探究活动，当学生面临各种让他们困惑的问题的时候，他就要作出各种猜测，要想法寻找问题的答案，在解决问题的时候，要对问题进行推理、分析，找出解决问题的方向，然后通过观察、实验来收集事实，也可以通过其他方式（如查阅文献资料、检索等）得到第二手的资料，通过对获得的资料进行归纳、比较、统计分析，形成对问题的解释。最后通过讨论和交流，进一步澄清事实、发现新的问题，对问题进行更深入的研究。
探究式学习作为一种学习方式，它不同于科学家的探究活动。与科学家的探究过程的主要区别在于，探究性学习必须满足学生在短时期内学到学科的基本知识和学科的结构，所以这个过程在许多情况下都要被简化，比如，提出问题这个环节，在大部分的教学活动中，都是由教师提出问题，或由教材提出问题。
在获取事实这个环节，常常是由教师和教材来确定研究方法、步骤、所用材料等，这样就省去了学生设计实验的环节。探究性学习中也要给学生提供进行完整科学探究活动的机会，这样的活动虽然要用更多的时间，但对学生体验科学家的探究过程是非常必要的。
探究性学习的最终目的是要学生掌握科学研究的方法，如果不亲自参与探究，学生就无法理解科学探究的艰难，无法体会科学家在科学研究中可能遇到的各种问题，以及科学家怎样通过一次一次的尝试来解决问题。参与探究可以帮助学生领悟科学的本质。
拓展资料：
探究性学习指学生通过类似于科学家科学探究活动的方式获取科学知识，并在这个过程中，学会科学的方法和技能、科学的思维方式，形成科学观点和科学精神。
探究性学习是一种学生学习方式的根本改变，学生由过去主要听从教师讲授，从学科的概念、规律开始学习的方式变为学生通过各种事实来发现概念和规律的方式。
这种学习方式的中心是针对问题的探究活动，当学生面临各种让他们困惑的问题的时候，他就要作出各种猜测，要想法寻找问题的答案，在解决问题的时候，要对问题进行推理、分析，找出解决问题的方向，然后通过观察、实验来收集事实，也可以通过其他方式（如查阅文献资料、检索等）得到第二手的资料，通过对获得的资料进行归纳、比较、统计分析，形成对问题的解释。最后通过讨论和交流，进一步澄清事实、发现新的问题，对问题进行更深入的研究。
探究式学习作为一种学习方式，它不同于科学家的探究活动。与科学家的探究过程的主要区别在于，探究性学习必须满足学生在短时期内学到学科的基本知识和学科的结构，所以这个过程在许多情况下都要被简化，比如，提出问题这个环节，在大部分的教学活动中，都是由教师提出问题，或由教材提出问题。
在获取事实这个环节，常常是由教师和教材来确定研究方法、步骤、所用材料等，这样就省去了学生设计实验的环节。探究性学习中也要给学生提供进行完整科学探究活动的机会，这样的活动虽然要用更多的时间，但对学生体验科学家的探究过程是非常必要的。
探究性学习的最终目的是要学生掌握科学研究的方法，如果不亲自参与探究，学生就无法理解科学探究的艰难，无法体会科学家在科学研究中可能遇到的各种问题，以及科学家怎样通过一次一次的尝试来解决问题。参与探究可以帮助学生领悟科学的本质。
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高中数学探究性学习策略初探
福建安溪沼涛中学 林建筑 362400
纵观《数学课程标准(实验稿)》（北京师范大学出版社，中华人民共和国教育部制订，全日制义务教育），突出的要求是：在教师的引导下，学生从实际出发进行自主的探究性活动。
探究性学习，是一种在好奇心驱使下、以问题为导向、学生有高度智力投入且内容和形式都十分丰富的学习活动。是根据青少年身心特点提出的学习方法；是培养现代公民和创新人才的需要；是数学教学改革和研究的重要课题；是探索性学习和研究性学习的整合。下面，就高中数学探究性学习谈谈一下本人的看法。
一、进行探究性学习的条件是“水平思维”.
“水平思维”是指横跨多个学科或领域的思维。而学生则往往将一些表面上毫不相关的事物联系起来，是“水平思维”的一种表现，是创造性思维的基本特征。很多老师在上课时，往往有学生对老师的提问答所非问，甚至“牛头不对马嘴”。若老师简单否定，或奚落一番，必将损害这位同学，甚至波及其它同学的思维热情。
例1： “若a为自然数，说出a以后的7个连续自然数。”
一个喜欢英语的女生举手抢答：“b，c，d，e，f，g，h” ；
一个男生起来补正：“a＋1，a＋2，a+3，a+4，a＋5，a+6，a+7。”
这就是“水平思维”的结果,而正是这种思维特点，是教师们引导学生进行探究性学习的条件。根据“水平思维”的层次性和发散性特点，教学提问中会爆出许多奇异的思维火花，是探究性学习的好材料。教师的策略是：鼓励他解说答案的依据，尝试导出结论的合理性一面。如果有“一点道理”，应发扬民主，导出更合理的答案，澄清原来似是而非的模糊意识。即便答案“荒唐”，“荒唐”却是“创造力”最好的朋友。无论是什么样的答案，学生都是经过了自己的“水平思维”得到的，理应得到重视和表扬，不能以老师的理解和意志强加到学生的意志上去。
二、探究性学习的前提是“自主活动”
建构主义指出：数学学习并非是一个被动的接受过程，而是一个主动的建构过程，也就是说数学知识必须基于个人对经验的操作、交流，通过反省来主动建构。从而有效地让学生领悟数学思想和数学方法，启发学生积极思维，引导学生自己探索、发现新知识点。如,
例2：椭圆概念的教学，可分几个步骤进行：
（1） 实验——要求学生用事先准备的两个小图钉和一条长度为定长的细线，将细线的两端固定，用铅笔把细线拉紧，使笔尖在纸上慢慢移动，所得图形为椭圆.
（2） 提出问题，思考讨论。
①椭圆上的点有何特点？
②当细线的长等于两定点之间的距离时，其轨迹是什么？
③当细线的长小于两定点之间的距离时，其轨迹是什么？
④你能给椭圆下一个定义吗？
（3） 揭示本质，给出定义。
通过上述的自主性探究活动，使学生体验从生活实例中，抽象出数学概念的方法，进一步探究它们之间具有的内在联系和各自特征，完成了对新知的主动建构过程。
怎样诱导学生参与和体验对新知的建构？本人体会到教师首先应该创设一种知识点存在于其中的教学情境，让每一名学生都能在情境中找到自己的位置。教师创设教学情境时，要充分了解全体学生已有的认知结构，给学生提供大量的客观信息，引导学生发现已有的认知结构与大量客观信息间的矛盾。然后，再诱导学生采用正确的“研究方法”去对这一矛盾进行研究,矛盾解决了，学生学到了研究方法(学习的方法)，获得了知识，同时克服了困难，陶冶了品德，形成了更高、更强的能力。
三、探究性学习的有效途径是“数学实验”
即便是抽象的数学都是与生活中的实例密切相关,贴近生活，回归生活，以数学的角度去研究社会生活中和其他学科中出现的问题。让学生经历其中，亲手实验，才能感悟 “需要产生数学”的历史，由此体会数学的价值，体会前人创造数学的人生价值，激发学习的兴趣，从而自觉地关注和探究数学知识的形成和应用过程。如
例3：在讲“函数的应用举例”后，课本后安排有一实习作业，由于课堂时间有限，我要求学生将《高一数学》上册课本第142页第8题改写成一份实习报告，大约半节课的时间，学生的实习报告基本成雏形。在此列举其一：
实习报告 2002年12月8日
题目 某市区居民住房的兴建与拆除
实际问题 某市现有居民住房的总面积为a ㎡,其中需要拆除的旧住房面积占了一半。 当地有关部门决定在每年拆除一定数量x（ ㎡）旧住房的情况下，仍以10%的住房增长率建设新房。
（1） 写出逐年（n）与住房总面积an之间的函数关系式。
（2） 如果10年后该地的住房总面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房总面积x（㎡ ）是多少？(提示：计算时可取 为2.6)。
（3） 过10年还未拆除的旧住房总面积占当时住房总面积的百分比是多少？( 保留到小数点后第一位。）
建立函数关系式 an=1.1n a＋10（1－1.1n）x
分析与解答 = a＋10（1－1.110）x=2.6a－16x,
即2a=2.6a－16x,所以x= a.
因此，如果10年后该地的住房总面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房总面积x是 a㎡。
说明与解释 过10年还未拆除的旧住房总面积占当时住房总面积的6.3%)。(因为（ a－10x）÷2a=6.3 %)。
负责人及参加人员 黄泽鑫 张长安 陈江滨 黄艺凤
这是学生自己编写的成果。当时我提了一个问题：如果你是某市区居民住房的兴建与拆除的领导，请问：题中涉及到“拆除与兴建”，我们先拆后建，还是先建后拆？以数学角度分析，二者有无区别？同学们瞬间议论纷纷，课堂一下子热闹起来，但很快就有了结论：先建后拆。我问一位平时有点淘气的同学，为何要先建后拆？他说如果我是领导，我得为我的子民着想，先拆后建，那他们住哪呀？然后以数学角度又分析了“先建后拆”和“先拆后建”的本质区别。我认为我们做老师的只要准确地找出问题的切入点，即时点评即可。
在教学活动中，教师应创造性使用教材，积极开发、利用各种资源，为学生提供丰富多彩的学习素材，成为学生数学活动的组织者、引导者、合作者，鼓励学生大胆创新与实践，使每个学生充分的发展。
四、探究性学习的动力是 “鼓励为主” 与“多元答案”。
“鼓励为主”是学生探究性学习的外动力，教师的教学策略、教学语言等都是作用于学生的“外动力”。而追求“多元答案”则是学生探究性学习的内驱力，教师应对一些数学问题的讲解精心设计。 如，
例4：在“抛物线及其标准方程”一节的教学中，引出抛物线定义“平面上与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线”之后，设置这样的问题情境：初中已学过的一元二次函数的图像就是抛物线，而今定义的抛物线与初中已学的抛物线从字面上看不一致，它们之间一定有某种内在联系，你能找出这种内在的联系吗？
此问题问得新奇，问题的结论应该是肯定的，而课本中又无解释，这自然会引起学生探索其中奥秘的欲望．此时，教师注意点拨：我们应该由y＝ 入手推导出曲线上的动点到某定点和到定直线的距离相等，即可导出：动点P（x，y）到定点F（ ， ）的距离等于动点P（x，y）到定直线L的距离．大家试试看!学生纷纷动笔变形、拼凑，教师巡视后可安排一个学生进行板书，并进行讲述：
∵
∴ ＋ ＝y＋
∴ ＋ － ＝ ＋
∴ ＋ ＝
∴
它表示平面上动点P（x，y）到定点F（0， ）的距离正好等于它到直线
y＝－ 的距离，完全符合现在的定义． 这样，调动了学生自主地探究性学习的积极性,训练学生的自主探究能力，满足了多样化学习的需要。
例如：前面例1中的答案探究：只要将7个英语字母赋予符合题意的数学含意，即：a为自然数，令b＝a＋1，c＝a＋2，d＝a＋3，e＝a＋4，f＝a＋5，g＝a＋6，h＝a＋7，则“b，c，d，e，f，g ,h”又是一个正确答案。这样，就找到了与众不同的答案。只有一念之差，原来被认为解法唯一，现在变成无穷了。“这里没有唯一答案”，便成了真理，“多元答案”的探究成了永恒的可能。即运用创造思维的发散性、灵活性，对每一个数学题予以审视，积极发掘可能蕴含着的新内容、新方法、新的推理和新的表达方式。
五、爱护学生探究性学习积极性的策略是“多元评价法”。
教学评价的主渠道还是在平时的自主学习和课堂教学的过程之中,评价应采用多元性,在我们过去的考试的评价中，已经体现了对求解题的“分步给分法”和“酌情给分法”、填空题中多元答案的“相应给分法”。此外，。一切的学习活动都可以作为评价的依据；评价的手段可以更灵活，例如：鼓励式的“评语评价”，经过申请后的“推迟评价”等。多一把衡量的尺子，就会多出一批好学生，这正是一些地方、学校和教师在素质教育实践中的成功范例。
总之，培养学生探究性学习必须遵循的原则是：
给学生一个空间，让他们自己往前走；
给学生一个条件，让他们自己去锻炼；
给学生一个时间，让他们自己去安排；
给学生一个问题，让他们自己去找答案；
给学生一个机遇，让他们自己去抓住；
给学生一个冲突，让他们自己去讨论；
给学生一个权利，让他们自己去选择；
给学生一个题目，让他们自己去创造。
福建安溪沼涛中学 林建筑 362400
纵观《数学课程标准(实验稿)》（北京师范大学出版社，中华人民共和国教育部制订，全日制义务教育），突出的要求是：在教师的引导下，学生从实际出发进行自主的探究性活动。
探究性学习，是一种在好奇心驱使下、以问题为导向、学生有高度智力投入且内容和形式都十分丰富的学习活动。是根据青少年身心特点提出的学习方法；是培养现代公民和创新人才的需要；是数学教学改革和研究的重要课题；是探索性学习和研究性学习的整合。下面，就高中数学探究性学习谈谈一下本人的看法。
一、进行探究性学习的条件是“水平思维”.
“水平思维”是指横跨多个学科或领域的思维。而学生则往往将一些表面上毫不相关的事物联系起来，是“水平思维”的一种表现，是创造性思维的基本特征。很多老师在上课时，往往有学生对老师的提问答所非问，甚至“牛头不对马嘴”。若老师简单否定，或奚落一番，必将损害这位同学，甚至波及其它同学的思维热情。
例1： “若a为自然数，说出a以后的7个连续自然数。”
一个喜欢英语的女生举手抢答：“b，c，d，e，f，g，h” ；
一个男生起来补正：“a＋1，a＋2，a+3，a+4，a＋5，a+6，a+7。”
这就是“水平思维”的结果,而正是这种思维特点，是教师们引导学生进行探究性学习的条件。根据“水平思维”的层次性和发散性特点，教学提问中会爆出许多奇异的思维火花，是探究性学习的好材料。教师的策略是：鼓励他解说答案的依据，尝试导出结论的合理性一面。如果有“一点道理”，应发扬民主，导出更合理的答案，澄清原来似是而非的模糊意识。即便答案“荒唐”，“荒唐”却是“创造力”最好的朋友。无论是什么样的答案，学生都是经过了自己的“水平思维”得到的，理应得到重视和表扬，不能以老师的理解和意志强加到学生的意志上去。
二、探究性学习的前提是“自主活动”
建构主义指出：数学学习并非是一个被动的接受过程，而是一个主动的建构过程，也就是说数学知识必须基于个人对经验的操作、交流，通过反省来主动建构。从而有效地让学生领悟数学思想和数学方法，启发学生积极思维，引导学生自己探索、发现新知识点。如,
例2：椭圆概念的教学，可分几个步骤进行：
（1） 实验——要求学生用事先准备的两个小图钉和一条长度为定长的细线，将细线的两端固定，用铅笔把细线拉紧，使笔尖在纸上慢慢移动，所得图形为椭圆.
（2） 提出问题，思考讨论。
①椭圆上的点有何特点？
②当细线的长等于两定点之间的距离时，其轨迹是什么？
③当细线的长小于两定点之间的距离时，其轨迹是什么？
④你能给椭圆下一个定义吗？
（3） 揭示本质，给出定义。
通过上述的自主性探究活动，使学生体验从生活实例中，抽象出数学概念的方法，进一步探究它们之间具有的内在联系和各自特征，完成了对新知的主动建构过程。
怎样诱导学生参与和体验对新知的建构？本人体会到教师首先应该创设一种知识点存在于其中的教学情境，让每一名学生都能在情境中找到自己的位置。教师创设教学情境时，要充分了解全体学生已有的认知结构，给学生提供大量的客观信息，引导学生发现已有的认知结构与大量客观信息间的矛盾。然后，再诱导学生采用正确的“研究方法”去对这一矛盾进行研究,矛盾解决了，学生学到了研究方法(学习的方法)，获得了知识，同时克服了困难，陶冶了品德，形成了更高、更强的能力。
三、探究性学习的有效途径是“数学实验”
即便是抽象的数学都是与生活中的实例密切相关,贴近生活，回归生活，以数学的角度去研究社会生活中和其他学科中出现的问题。让学生经历其中，亲手实验，才能感悟 “需要产生数学”的历史，由此体会数学的价值，体会前人创造数学的人生价值，激发学习的兴趣，从而自觉地关注和探究数学知识的形成和应用过程。如
例3：在讲“函数的应用举例”后，课本后安排有一实习作业，由于课堂时间有限，我要求学生将《高一数学》上册课本第142页第8题改写成一份实习报告，大约半节课的时间，学生的实习报告基本成雏形。在此列举其一：
实习报告 2002年12月8日
题目 某市区居民住房的兴建与拆除
实际问题 某市现有居民住房的总面积为a ㎡,其中需要拆除的旧住房面积占了一半。 当地有关部门决定在每年拆除一定数量x（ ㎡）旧住房的情况下，仍以10%的住房增长率建设新房。
（1） 写出逐年（n）与住房总面积an之间的函数关系式。
（2） 如果10年后该地的住房总面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房总面积x（㎡ ）是多少？(提示：计算时可取 为2.6)。
（3） 过10年还未拆除的旧住房总面积占当时住房总面积的百分比是多少？( 保留到小数点后第一位。）
建立函数关系式 an=1.1n a＋10（1－1.1n）x
分析与解答 = a＋10（1－1.110）x=2.6a－16x,
即2a=2.6a－16x,所以x= a.
因此，如果10年后该地的住房总面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房总面积x是 a㎡。
说明与解释 过10年还未拆除的旧住房总面积占当时住房总面积的6.3%)。(因为（ a－10x）÷2a=6.3 %)。
负责人及参加人员 黄泽鑫 张长安 陈江滨 黄艺凤
这是学生自己编写的成果。当时我提了一个问题：如果你是某市区居民住房的兴建与拆除的领导，请问：题中涉及到“拆除与兴建”，我们先拆后建，还是先建后拆？以数学角度分析，二者有无区别？同学们瞬间议论纷纷，课堂一下子热闹起来，但很快就有了结论：先建后拆。我问一位平时有点淘气的同学，为何要先建后拆？他说如果我是领导，我得为我的子民着想，先拆后建，那他们住哪呀？然后以数学角度又分析了“先建后拆”和“先拆后建”的本质区别。我认为我们做老师的只要准确地找出问题的切入点，即时点评即可。
在教学活动中，教师应创造性使用教材，积极开发、利用各种资源，为学生提供丰富多彩的学习素材，成为学生数学活动的组织者、引导者、合作者，鼓励学生大胆创新与实践，使每个学生充分的发展。
四、探究性学习的动力是 “鼓励为主” 与“多元答案”。
“鼓励为主”是学生探究性学习的外动力，教师的教学策略、教学语言等都是作用于学生的“外动力”。而追求“多元答案”则是学生探究性学习的内驱力，教师应对一些数学问题的讲解精心设计。 如，
例4：在“抛物线及其标准方程”一节的教学中，引出抛物线定义“平面上与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线”之后，设置这样的问题情境：初中已学过的一元二次函数的图像就是抛物线，而今定义的抛物线与初中已学的抛物线从字面上看不一致，它们之间一定有某种内在联系，你能找出这种内在的联系吗？
此问题问得新奇，问题的结论应该是肯定的，而课本中又无解释，这自然会引起学生探索其中奥秘的欲望．此时，教师注意点拨：我们应该由y＝ 入手推导出曲线上的动点到某定点和到定直线的距离相等，即可导出：动点P（x，y）到定点F（ ， ）的距离等于动点P（x，y）到定直线L的距离．大家试试看!学生纷纷动笔变形、拼凑，教师巡视后可安排一个学生进行板书，并进行讲述：
∵
∴ ＋ ＝y＋
∴ ＋ － ＝ ＋
∴ ＋ ＝
∴
它表示平面上动点P（x，y）到定点F（0， ）的距离正好等于它到直线
y＝－ 的距离，完全符合现在的定义． 这样，调动了学生自主地探究性学习的积极性,训练学生的自主探究能力，满足了多样化学习的需要。
例如：前面例1中的答案探究：只要将7个英语字母赋予符合题意的数学含意，即：a为自然数，令b＝a＋1，c＝a＋2，d＝a＋3，e＝a＋4，f＝a＋5，g＝a＋6，h＝a＋7，则“b，c，d，e，f，g ,h”又是一个正确答案。这样，就找到了与众不同的答案。只有一念之差，原来被认为解法唯一，现在变成无穷了。“这里没有唯一答案”，便成了真理，“多元答案”的探究成了永恒的可能。即运用创造思维的发散性、灵活性，对每一个数学题予以审视，积极发掘可能蕴含着的新内容、新方法、新的推理和新的表达方式。
五、爱护学生探究性学习积极性的策略是“多元评价法”。
教学评价的主渠道还是在平时的自主学习和课堂教学的过程之中,评价应采用多元性,在我们过去的考试的评价中，已经体现了对求解题的“分步给分法”和“酌情给分法”、填空题中多元答案的“相应给分法”。此外，。一切的学习活动都可以作为评价的依据；评价的手段可以更灵活，例如：鼓励式的“评语评价”，经过申请后的“推迟评价”等。多一把衡量的尺子，就会多出一批好学生，这正是一些地方、学校和教师在素质教育实践中的成功范例。
总之，培养学生探究性学习必须遵循的原则是：
给学生一个空间，让他们自己往前走；
给学生一个条件，让他们自己去锻炼；
给学生一个时间，让他们自己去安排；
给学生一个问题，让他们自己去找答案；
给学生一个机遇，让他们自己去抓住；
给学生一个冲突，让他们自己去讨论；
给学生一个权利，让他们自己去选择；
给学生一个题目，让他们自己去创造。
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就是用主动探究的方法读书。所谓主动探究的方法是指除了要读懂课本的内容外，还要加上自己的见解，是否能想出更好的结果？是否有其他的解法？目前的内容有何联系、引申和应用？如何将知识归纳总结形成自己的体系？主动探究的方法不仅能让我们专心，而且能够帮助我们加深对知识的理解，举一反三，提供学习效率。
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