Question

三角函数2倍角公式

如何推导阿？ 需要用到什么公式？

Answer 1

在二角和的公式中令两个角相等(B=A),就得到二倍角公式. sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB --->sin2A=2sinAcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB --->cos2A=(cosA)^2-(sinA)^2=(1-(sinA)^2-(sinA)^2=1-2(sinA)^2=2(cosA)^2-1. tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) --->tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2] 在余弦的二倍角公式中,解方程就得到半角公式. cosx=1-2[sin(x/2)]^2 --->sin(x/2)=+'-√[(1-cosx)/2] 符号由(x/2)的象限决定,下同. cosx=2[cos(x/2)]^2 --->cos(x/2)=+'-√[1+cosx)/2] 两式的的两边分别相除,得到 tan(x/2)=+'-√[(1-cosx)/(1+cosx)]. 又tan(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2) =2[sin(x/2)]^2/[2sin(x/2)cos(x/2)] =(1-cosx)/sinx =......... =sinx/(1+cosx).