Question

一道初中数学题 急急急

如图△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90度，D为AB边上的一点。
求证：（1）△ACE≌△BCD
（2）AD的平方+DB的平方=DE的平方

Answer 1

(1):
∵∠ACB=∠ECD=90;
∠DCB=∠ACB-∠ACD;
∠ACE=∠ECD-∠ACE;
∴∠DCB=∠ACE;
△ACB和△ECD都是等腰直角三角形；
∴CB=CA;CD=CE;
∴△ACE全等△BCD(SAS);
(2);
∵△ACE全等△BCD(SAS);
∴∠CAE=∠DBC=45°；BD=AE;
∠DAE=∠DAC+∠CAE=90°；
DE^2=AD^2+AE^2
∴AD^2+DB^2=DE^2

Answer 2

（1）中边角边易证
（2）中
角CAD=角CED=45度
所以ADCF四点共圆
角ECD=90度
所以角EAD=90度
由勾股定理
AD的平方+AE的平方=DE的平方
再由（1）得AE=DB
代入得证