Question

已知a大于零,b大于零,a+b=2则y=a分之一+b分之4的最小值?

当a分之一=b分之4时等号成立，既b=4a，由a+b=2得a=5分之二，b=5分之8，代入a分之一+b分之4得最小值5，为什么不对呢 ？ 请指点 谢谢

Answer 1

正确解法
y=1/a+4/b
=(1/a+4/b)(a+b)/2
=(1+4+4a/b+b/a)/2
≥(5+2√4a/b *b/a)/2
=9/2
4a/b=b/a时取到等号 a=2/3 b=4/3

楼主的问题

2=a+b≥2√ab
ab≤1
y=1/a+4/b≥2√1/a *4/b=4√1/ab≥4
此时用了两次基本不等式
但是每次取到等号时a,b的值是不同的 并不是同时成立
这样可以么？