设函数F(X)具有二阶连续导数，且满足F(X)=[微分（上限X下限0）F(1-t)dt]+1,求F(X)
求导F'(x)=F(1-x)变换变量F'(1-x)=F(x)在对F'(x)=F(1-x)求导F''(x)=-F'(1-x)=-F(x)解得F(x)=Acosx+Bsinx...
求导
F'(x)=F(1-x)
变换变量
F'(1-x)=F(x)
在对F'(x)=F(1-x)求导
F''(x)=-F'(1-x)=-F(x)
解得
F(x)=Acosx+Bsinx
∵F(0)=1,F'(1)=F(0)=1
∴A=1,B=(1+sin1)/cos1
已知如上解题步骤但是不知道F(0)=1是怎么算出来的？ 展开
F'(x)=F(1-x)
变换变量
F'(1-x)=F(x)
在对F'(x)=F(1-x)求导
F''(x)=-F'(1-x)=-F(x)
解得
F(x)=Acosx+Bsinx
∵F(0)=1,F'(1)=F(0)=1
∴A=1,B=(1+sin1)/cos1
已知如上解题步骤但是不知道F(0)=1是怎么算出来的？ 展开
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解当x=0有
F（0）=∫【0,0】F(1-t)dt+1=0+1=1
F（0）=∫【0,0】F(1-t)dt+1=0+1=1
更多追问追答
追问
∫【0,0】F(1-t)dt=0？我只知道∫【0,0】F(1-t)dt=∫【0,0】F（1）dt这怎么就等于0了呢？就是想不通了郁闷！
追答
上下限制相等啊！
这样原函数减出来是0
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