Question

求教各位数学帝几题概率论问题~哎~做不来啊、·

设X~b(n, p), 且EX=7，DX=2.1，求P（X=2）
设12, 11, 12, 11, 14, 10, 8, 13是来自总体X~N（u，8的平方）的样本值，求参数u的置信度为95%的置信区间（u0.025=1.96，u0.05=1.64）
已知随机变量X的概率分布为：
X取值 -1 0 3
P(X=xi) 0.20 0.10 0.70
求E（X的三次方+3） 和 D（4X-10000000）

Answer 1

(1)
X服从二项分布b(n， p)，故EX=np=7，DX=np(1-p)=2.1
用DX除以EX可得1-p=0.3，即p=0.7，所以n=10
即X服从二项分布b(10，0.7)
故P（X=2）=p^2×(1-p)^8×C10(2)
=0.7^2×0.3^8×10×9/2
=0.0014467

(2)
先计算得样本平均值为(12+11+12+11+14+10+8+13)/8=11.375
求置信度为95%的置信区间，故取u0.025=1.96
故其置信区间为（11.375-1.96×8/√ 8，11.375+1.96×8/√ 8）
即（5.831，16.919）

(3)
由x的概率分布可知x^3的概率分布为
X^3取值 -1 0 27
P(X=xi) 0.20 0.10 0.70
故E（X^3+3）=E(X^3)+3=27×0.7-0.2×1+3=21.7
D（4X-10000000）=16DX
而DX=E(x^2)-(EX)^2
同理 x^2的概率分布为
X^2取值 0 1 9
P(X=xi) 0.10 0.20 0.70
故E(x^2)=0.2×1+0.70×9=6.5 而EX=3×0.7-0.20×1=1.9
故DX=6.5-1.9^2=6.5-3.61=2.89
而D（4X-10000000）=16DX=46.24