Question

解方程1/（X+4）-2/（X+3）=3/（X+2）-4/（X+1）

解方程1/（X+4）-2/（X+3）=3/（X+2）-4/（X+1）
（-2X-10）/（X²+6X+8）=（-2X-10）/（X²+4X+3）， A
1/（X²+6X+8）=1/（X²+4X+3）， B
X²+4X+3=X²+6X+8， C
所以X=-5/2
经检验，X=-5/2是原方程的解。
请回答：
（1）得到A式的做法是 ；得到B式的具体做法是 得到C式的理由是 。
（2）上述解法对吗？若不对，指出错因，并改正

Answer 1

（1）

得到A式的做法是【移项，通分】
移项：1/（X+4）-3/（X+）=22/（X+3）-4/（X+1）
通分：（-2X-10）/（X²+6X+8）=（-2X-10）/（X²+4X+3）

得到B式的具体做法是【两边同除以（-2X-10）】

得到C式的理由是【分子相等，则分母相等】

（2）上述解法对吗？若不对，指出错因，并改正
上述解法不对。
错在第二步，两边同除以（-2X-10）后，使方程丢掉了一个根-2x-10=0，x=-5
正确做法是移项，再提取同类项，再通分，再化简：
移项：（-2X-10）/（X²+6X+8）-（-2X-10）/（X²+4X+3）=0
提取公因式：2(x+5) {-1/（X²+6X+8）+1/(X²+4X+3）}=0
通分：2(x+5) {-(X²+4X+3）+（X²+6X+8）} / {（X²+6X+8）(X²+4X+3）}=0
化简：2(x+5) {2X+5} / {（X²+6X+8）(X²+4X+3）}=0
x+5=0，或2X+5=0
x1=-5，x2=-5/2
最后将验证分母不为零