Question

高中数学题（难）

设p，q属于实数，f（x）=x2+P|x|+q,当函数的零点多于1个时，函数在其最小零点与最大零点为端点的闭区间上的最大值是

Answer 1

函数f(x)=x^2+p|x|+q是偶函数，其图象关于y轴对称，又其开口向上，
与y轴的交点为（0，q），q>0时，所求最大值为：q；
q<=0，所求最大值为：0。

Answer 2

偶函数 然后把x^2看成 |x|^2 处理
我们开始讨论一下；令t=|x|
t^2+pt+q=0;
1、1个实根t0 且t0>0;即x=+-t0两根; 图像应该是w形 最大值是f(0)=q;
2、两实根一个大于零 与1一样的
3、两实根都大于零 还是w形 最大值是f(0)=q;
不过前面两个q<0 后面大于0
你作图先只考虑大于0部分 然后对称

Answer 3

应该是q吧，分类讨论。有多于一个零点一定有负有正，之间交点为x=0，开口向上，最大。

追问

能具体一点么？谢谢了！

追答

f(x)=x^2+px+q x>0;
f(x)=x^2-px+q x=0,而此时正负跟都有，两段函数开口向上，从最小零点到x0时依然如此，所以两段函数相交处取得题目所说最大值，即x=0时，所以是p。

Answer 4

当x=0时取得最大值q。